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ÉTUDE THÉORIQUE
vapeur cède de la chaleur par une surface qui comprend le fond du cylindre, la surface du piston et une portion cylindrique; cette chaleur pénètre dans la paroi et il ne s'en échappe longitudinalement qu'une fraction proportionnelle à la surface de la couronne annulaire A'C', qui n'a que quelques millimètres d'épaisseur. Cette surface est
donc très petite et la
quan-
tité de chaleur transmise longitudinalement est , ellemême, excessivement faible Fig. 2. et peut être négligée. - On peut donc admettre que le mouvement de la chaleur est linéaire.
III. Équations différentielles du mouvement de la chaleur.
Le fait que le mouvement de la chaleur n'affecte qu'une petite épaisseur voisine de la surface et que dans le reste de l'épaisseur la température peut être considérée comme constante, permet d'assimiler les parois d'un cylindre à un mur d'épaisseur infinie, ce qui constitue un cas simple de la propagation de la chaleur. On peut aussi imaginer un autre cas, encore plus
simple à un certain point de vue, auquel peut tout aussi bien être assimilé le cas des parois d'un cylindre. Considérons, par exemple, un mur d'épaisseur 2X, limité par deux plans infinis (fig. 4, Pl. XIV). Sur chaque face de ce mur se trouve une même source de chaleur. Si on envisage la propagation de la chaleur pendant on temps assez petit pour que le flux de chaleur n'ait pas
DU RENDEMENT RÉEL DES MACHINES A VAPEUR. 681
encore atteint le plan 0V, la loi de propagation sur chaque face est évidemment la même que si le mur avait une épaisseur infinie. Dans le nouveau cas que nous con-
sidérons, tout est symétrique par rapport au plan médian 0V. Nous allons donc étudier la propagation de la chaleur dans un mur limité par deux plans parallèles et tel que tout soit symétrique par rapport au plan médian; En ce qui concerne notamment l'état initial, si y = F (x)
représente cet état initial, la fonction F(x) ne doit pas changer quand on remplace x par x et doit, par conséquent, être une fonction paire de x.
La source de chaleur agissant sur les deux faces du mur considéré est entretenue à une certaine température, qui peut être constante ou variable avec le temps. Il s'agit de déterminer les états successifs du solide pendant toute la durée de l'échauffement. Soit x la distance d'un point quelconque de l'axe OX au point 0, y la température de ce point au temps t. On suppose, pour plus de généralité, que la température initiale, commune à tous les points placés à la distance x du plan 0 y, est différente pour les différentes valeurs de x et est représentée par l'équation r,
F (x).
Les points placés à la même distance du plan Oy cesseront pas d'avoir une température commune ; ainsi y est une fonction de x et de t seulement. Lorsqu'on suppose t 0, il est nécessaire que cette fonction convienne à l'état initial qui est donné.
Considérons le mouvement de la chaleur dans une couche infiniment peu épaisse, terminée par deux plans
dont les distances au plan 0V sont x et x-dx. La Tome III, 1893.
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