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ÉTUDE THÉORIQUE
quantité de chaleur qui passe de la partie du solide extérieure dans la couche d'épaisseur dx est égale, par unité de surface, à
Edv- di,' K étant le coefficient de conductibilité intérieure. La quantité de 'chaleur qui s'écoule par le plan situé à la distance x dx s'obtient en remplaçant x par x-dx dans l'expression précédente, ce qui donne K
dx
dl-
d, v dx d t. dx2
Si on fait la différence entre ces deux expressions, on a la quantité de chaleur qui s'accumule dans la couche d'épaisseur dx; c'est d'y d x dt. Kdx, Or la quantité de chaleur nécessaire pour élever de dv la température de la tranche considérée est CD dxdv,
où. C est la chaleur spécifique et D la densité. On a 'donc:
couche extérieure de ce solide est dans un état propre
à faire entrer, à chaque instant, dans le solide, une maschine; et la Revue universelle de Liège, 3. série, t. VI, 1889) et la mienne. M. Kirsch admet que la surface intérieure d'un cylindre a, à chaque instant, la température de la vapeur qui la touche. Cette température de la vapeur, T, peut être exprimée par une fonction, F («) (a étant l'angle de manivelle, proportionnel au temps), développable en une série de sinus; de sorte qu'on peut poser F() = A, A, sin a + A sin 2a ... An sin na +
D'autre part, l'équation différentielle du mouvement de la chaleur, dT
'y de dxdt
CD dx dv,
K d'Y dl .".= Cl) (le' (l
Condition particulière à laquelle est assujettie la surface extérieure du mur (*). Quand un solide s'échauffe sous l'influence d'air chaud
ou de vapeur, il faut concevoir, d'après Fourier, que la (*) C'est id le lieu d'indiquer la différence fondamentale qu'il y a entre la théorie de M. Kirsch sur la propagation de la chaleur dans les parois d'un cylindre (voir l'ouvrage de cet auteur: Die Bewegung der Mime in den cylinderwandungen der Dame-
d'T
dl = K F-E2
011
dTc/"T da = dr.
X étant une quantité proportionnelle à la profondeur, x, du point considéré de la paroi, a pour intégrale générale T
Ao +
Ce- XS5 cos (p - X /T)-
oh p est un nombre entier positif quelconque et C et ô des constantes.
En faisant dans cette intégrale X=0 et en l'identifiant avec le développement de FM, on trouve, sans difficulté, que l'équation générale de la température à une profondeur X est la suivante :. T = Ao
K
Ou
DU RENDEMENT RÉEL DES MACHINES A VAPEUR. 683
A,e- X Sin (a _X) + A,e-x 0" sin (2.- X a-) Aoe- x tn sin (3 - X 0")
.
.
Ae- X 1/71 si n (na - X %)
De cette dernière équation, M. Kirsch déduit le mouvement de. la chaleur dans les parois d'un cylindre. L'hypothèse qui forme la base de la théorie de M. Kirsch, à savoir : que la température de la surface intérieure d'un cylindre est égale à celle de la vapeur qui la touche, est fausse. Elle aurait comme conséquence que le coefficient de conductibilité extérieure serait infini, ce qui est contraire aux lois universellement admises de la transmission de la chaleur. La température de la surface intérieure d'un cylindre n'est pas et ne peut être égale à celle de la vapeur, de Même que la température de la surface. extérieure n'est pas égale à la température atmosphérique. En définitive, M. Kirsch a admis comme une donnée une quantité qui est, en réalité, l'inconnue, et que je considère comma telle, dans mon étude.