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ÉTUDE THÉORIQUE
quantité de chaleur égale à celle que la présence du
DU RENDEMENT RÉEL DES MACHINES A VAPEUR. 685
milieu peut lui donner. La quantité de chaleur qui s'écoule dans l'intérieur du solide, à la distance x, est :
résoudre le système d'équations (A) dans le cas où 0 est une constante. Mais, si on veut appliquer la théorie de
dv K dt dx
Cette expression est applicable à toutes les valeurs de x. En y faisant x = X, on connaîtra la quantité de chaleur qui traverse la surface extérieure du mur. D'un autre côté, la température sur la surface étant T et celle
de la source étant 0, la quantité de chaleur, qui peut passer par l'unité de surface, est dl,
h (0
h étant le coefficient de conductibilité extérieure. On a donc deux expressions différentes du flux de chaleur sur la surface extérieure. En les égalant, il vient K
dv
h (0
ax) =x
T).
T est la valeur de y quand on y fait x Il s'ensuit que la solution du problème revient à celle des trois équations suivantes
(A)
dv
K d' y
dt
CD d x'
xx
= h(0 - T),
d x) (dv (r)1= 0 = F (X).
La première de ces équations a lieu pour toutes les valeurs de x et de t; la deuxième pour X quel que
la chaleur aux machines à vapeur, le cas où la température de la source est constante ne se présente jamais en pratique. Même pendant la durée de l'admission, la température de la vapeur varie. Elle -varie dans des limites très étendues, si on considère (ce qu'il est nécessaire de faire) une révolution complète. L'objet capital de la question consiste donc à trouver la solution générale des équations (A) dans le cas où 0 est une fonction quelconque du temps. En pratique, la fonction 0 est connue par le diagramme des pressions fourni par l'indicateur. Pour trouver la Solution dans le cas où 0 est variable, nous nous servirons de la solution dans le cas où 0 est
constant. Par conséquent, c'est cette dernière que nous allons établir tout d'abord. Supposons donc 0 constant et égal à 00. Prenons cette température constante comme zéro des températures, de sorte que y sera compté à partir de ce zéro. Par suite de cette hypothèse, le second membre de la seconde des équations (A), c'est-à-dire h(00 T) s'écrira simplement
hT, T représentant la température sur la surface du solide comptée en partant de Oo comme origine.
k, les deux premières des
Dès lors, en posant équations (À) s'écrivent dv
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dv\
V. Résolution du système (A) dans le cas où 0=constante.
Fourier, en étudiant la propagation de la chaleur dans
une sphère solide, a donné la marche à suivre pour
d' v
dl =
soit t; la troisième pour t =-- 0 quel que soit x.
h
(T..r):v= X +
T = 0.
Une solution particulière de l'équation (1) est
=
(a cos 71X
b sin nx).
Dans le cas où tout est symétrique par rapport à un