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DU RENDEMENT RÉEL DES MACHINES A VAPEUR. 693
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ratures pouvait être aussi exprimée par l'équation
ÉTUDE THÉORIQUE
à partir de l'origine de t la loi des températures pendant la période t, s'obtiendra en faisant t =_- t, la valeur de 00
V.
T
dans
On aura donc pendant la période t,
=y
00
j
F (x) cos nx dx X ± Sin 2 71,X cos nx
ke(1-1--:)
D'autre part, traitons la période t indépendamment de la période t,. Le problème à résoudre est alors le suivant
Établir la loi des températures dans un solide chauffé par une source de chaleur 00 , et dont l'état initial est exprimé par l'équation
/
4 n fox F (x) cos
dx kn2 2 ni sin 2 n X cos X e ou t, est une valeur fixe. Cette loi des températures est de la forme
=
00
00V
71 X
a cos n x
oo
V = N'
A.
7i
f> x F (x) cos nxdx
2 n X + sin 2 nX
cos nxe-1"12(1')
V sont Donc les deux expressions ci-dessus de 00 complètement équivalentes. Toutes deux indiquent la loi d'échauffement du solide, la seconde à partir du commencement de la période t, et pour toutes les périodes suivantes, la première à partir du commencement de la période t et pour toutes suivantes. Toute la différence entre les deux expressions réside en ce que l'origine du temps n'est pas la même. IX. Division de la durée d'échauffement en petites périodes. Supposons maintenant que la température de la source
h"'
et il faut calculer les valeurs de a d'après l'état initial
ci-dessus.
On a par suite 4n 1.0x (0, 11
V1) cos
sin 2
X
72X (1 X
21X
ou en remplaçant 00V1 par sa valeur a
x 4,n f..X F(x) cos nxdx 4n lin, t . = 2nX-i-sin 2nXf COSnxdx1 2 nX + sin 2 nX cos nxe
La loi des températures est donc exprimée par l'équation suivante COS TU
f
x
eIon
nX + sin 2 n X Ion
COS nxdx
5.
J' F (x) cos 7i X (lx cos nx e
' "
2 ?1,X
sin 2 n X
Mais nous avons vu plus haut que cette loi des tempé-
ne soit plus constante, mais obéisse à une certaine loi représentée par la courbe 6°0. Divisons la durée d'échauffement en intervalles égaux
très petits, t t t etc.