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,690
Les valeurs successives a a2, a3, etc., s'obtiennent en remplaçant dans l'expression précédente n par
n
n 8, etc.
L'intégrale générale cherchée peut. donc s'écrire .x (4)
.111,
F(x) cos nxdx
2 nX + sin 2 21X
.
e
nt
cos nx.
Cette équation satisfait aux trois équations du
'On ne peut plus déterminer séparément a et n, et la méthode de résolution directe, qui conduit à un double système d'équations en nombre infini contenant un nombre infini d'inconnues, est inabordable.
sys-
tème (A) et constitue la solution complète du problème posé, dans le cas où la température de la source de cha. leur est constante.
VIII. Résolution du système (A) dans le cas où 0 est une fonction du temps. Lemne déduit du cas où la température de la source est constante.
Nous allons donc employer une autre méthode, qui consiste à diviser la durée de l'échauffement en petites périodes, pendant lesquelles on peut toujours supposer ,que la température de la source est constante.
Nous démontrerons d'abord un lemne déduit du cas où la température de la source est toujours constante. On sait que la loi des températures du solide, quand il est échauffé par une source constante à température 0,, agissant pendant un temps t quelconque, est donnée par l'expression .x F (x) cos 7IX dx
1 n'Io
On a pu remarquer que ce qui fait le succès de la méthode d'intégration ci-dessus, C'est qu'on peut déterminer indépendamment les deux séries de constantes arbitraires a et n, et cela provient de ce que a disparaît quand on remplace T et dT par leurs valeurs dans l'équation de condition O.
Si l'équation ci-dessus contenait un troisième terme indépendant de T, la méthode n'aboutirait plus parce que a ne disparaîtrait pas. Cela arrive quand la température de la source de chaleur est non plus constante, comme nous l'avions jusqu'ici supposé, mais variable avec le temps. Dans ce cas, l'équation de condition a la forme dT
h
= 00
V
nX ± sin 2 nX
cos 71X
n2 t
.
En effet, la valeur y de l'équation (4), comptée à partir de 00 comme origine des températu-
G
res, devient 00V quand l'origine des
températures est
h,
dT
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DU RENDEMENT RÉEL DES MACHINES A VAPEUR.
ÉTUDE THÉORIQUE
h
ou 9 est une fonction quelconque du temps.
quelconque. Divisons mainte-
nant la durée d'échauffement en pe-
tites périodes égales t1, t.,,
etc.
La loi des températures dans le
t3
Fig. 4. solide à la fin de t, s'obtient en faisant t = t, ou au commencement de t,
dans la valeur de 00 V. Si 7 est un moment quelconque de la période t compté