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THÉORIES RELATIVES A LA COORDINATION
Des considérations empruntées à la cristallographie leur ont aussi fait donnerle nom d'hénzibexate'traddrigues diagonaux. Les points a étant communs à deux triangles scalènes sont au nombre de 60 pour la sphère entière. Il y a donc 30 cercles bissecteurs diagonaux.
Bissecteurs diamétraux. Les cercles bissecteurs des angles D ont pour pôles les points 6. En effet, le dodécaédrique régulier HH' W H" (fig. 18) a pour pôle le point Do et passe aux points Ho et H, diamétralement opposés. On a donc :
'I
Arro
arc H, H H' H" H" H,
DES SOULÈVEMENTS.
scalènes Les points b étant communs à deux triangles donc 30, bissont au nombre de 30 par hémisphère; il y a angles D. secteurs diamétraux ou bissecteurs des
pentaLa troisième catégorie de cercles du réseau
gonal comprend donc 30 dodécaédriques rhomboïdaux. 30 bissecteurs diagonaux. 30 bissecteurs diamétraux. Total
5 arc 110 H
15 cercles primitifs. 16 cercles principaux. 90 cercles semi-principaux.
mais arc b H' H" b' H" =-{
arc H H' + 2 arc H' H" = 900
et
}g.18.
arc D, H" = 900;
donc le cercle mené de b comme pôle passe aux points H" et Do, et le système b Hi" est trirectangulaire. Au point Do l'angle bD0 b' =- 2>< 36° ou 720;
il en résulte que l'angle H, Do H" = b Do Hi"
b D, b'
90.
72° =- 18°
1
Ho D, Io .
Le cercle Do W', ayant b pour pôle est donc bissecteur de l'angle Do.
Les cercles ayant les points b pour pôles passent ainsi par deux points H et deux points D distants de 90°. On
leur a donné quelquefois le nom d' he'mihexate'traédriques diamétraux d'après des considérations empruntées à la cristallographie.
90 cercles semi-principaux.
Les trois premières catégories de cercles renferment, par suite
=180°,
\
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'Total
121 cercles.
En suivant le même principe de dérivation, c'est-à-dire pôles en cherchant à construire les cercles ayant pour troisième catéles points d'intersection des cercles de la
gorie avec les cercles des catégories précédentes, on
.obtiendrait une quatrième catégorie qui ne comprend pas soit au total, pour les quatre
moins de 1.590 cercles, premières catégories, 1.71.1 cercles. cercles pasCette quatrième catégorie comprend des ant par 2 points T, 2 points T et 2 points a, 2 points T de tous sont les .et 2 points b, etc. Les plus remarquables ortho,cercles ayant pour pôles les points c, intersections rhomboïdaux et des octaégonales des dodécaédriques points sont driques. Comme on l'a montré plus haut, ces ainsi entière et forment au nombre de 120 pour la sphère le nom de les pôles de 60 cercles auxquels on a donné trapézoédriques, d'après des considérations empruntées encore à la cristallographie.