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REVUE DE MÉCANIQUE APPLIQUÉE.
PNEUMATIQUE.
de sorte que notre équation des forces vives se réduit à
=p0,1p,v2+ f
W.
2g
v, pdv
Piv1-1,2v2-
H
f 1)2 vdp Pt
Ce raisonnement suppose qu'il ne se produit pendant le trajet aucune transformation en chaleur de la force vive du courant, puisqu'il admet une balance exacte des calories qui produisent l'échauffement du gaz, qui fournissent le travail de sa dilatation et qui viennent de l'extérieur. Nous. supposons en outre que le courant est homogène, c'est-à-dire que chaque particule gazeuSe est soumise aux mêmes actions calorifiques pendant son 'trajet. Représentons en 0A. et OD (fig. 3) les pressions p et
p1, en AB et DC les volumes du kilogramme v, et v2, en BC la loi qui lie la pression au volume pendant l'écoulement ;
A
l'aire A.B C D figure l'expression w;
H, c'est-à-dire le
demi-accroissement de la force vive du kilogramme, diminué du travail de la pesanteur, souvent négligeable. On voit que Fig. 3.
Force vive d'un gaz.
cette expression équivaut au travail que pourrait communiquer le kilogramme de gaz au piston d'un moteur, en passant de la pression p, à la pression p, suivant la même loi de détente : AB b 0 est le travail de pleine pression, B Ccb celui de la détente, et CcOD le travail résistant de l'échappement.
Le tracé montre au premier coup d'oeil l'identité
v,
pdv
etv d p Pt
-ou à la forme encore plus condensée 2y
429
,expressions
des
qui toutes deux mesurent la même surface, découpée en rectangles infinitésimaux par des parallèles à l'un ou à l'autre axe des coordonnées. On peut encore écrire l'équation générale, pour les gaz parfaits, sous une forme qui laisse en évidence la quantité de chaleur Q reçue du dehors, en partant des relations pv----Rt et ct,c étant la chaleur spécifique à volume constant: Q + (c + A R) t, + A (w2-ii + Il)
(c + Ail)! + A w27:2
ou, comme c+ AR=---/cc -= 1,41 c
A(
2
2g - '
H) =1,:c (1,-1,) + Q
6. ÉCOULEMENT PAR ,UN ORIFICE. Imaginons que le gaz s'écoule, par un orifice en mince paroi, d'une enceinte
dans une autre, les pressions p, et p, étant entretenues constantes dans ces deux enceintes ; toujours par assimilation avec l'hydraulique, et d'après certaines expériences, on admet qu'il existe une section contractée ou minima un peu en aval de l'ouverture. Appelons p', la pression, le volume du gaz, w, la vitesse dans cette
- section; nous verrons dans quel cas on est conduit à
penser que diffère de la pression ambiante p2. En con'sidérant une section suffisamment reculée en amont est négligeable ; la hauteur de chute H l'est aussi, de sorte que l'équation qui donne la vitesse w, se réduit à p', v",
-
e f pdv
-=.
re` dp ../P1
Si la densité du gaz reste constante pendant l'écoule-