Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
430
REVUE DE MÉCANIQUE APPLIQUÉE.
ment, par suite d'un refroidissement, qtli empêche y de grandir malgré la diminution de la pression te.;
=v1
Ip
- C'est la formule de Torricelli pour l'écoulement des
liquides, dont la densité ne varie pas : la demi-force vive est représentée par le rectangle ABC#D,
(fig. 4).
Si, au contraire , on chauffe. le gaz, de manière à en tenir. constante la température penFig. 4. - Écoulement d'un gaz. 152,
2g
dant l'écoulement V'
p, v11 P' -,- =R t, 1 -2 v,
431
Quelle est la valeur de la pression ji dans la veine
animée de la vitesse w2? En continuant l'assimilation aux lois de l'hydraulique, l'idée la plus simple est de la supposer égale à la pression p, qui règne dans l'enceinte où
elle pénètre. Bien entendu, il ne s'ensuit pas que la température soit la même que celle du gaz en repos, t ni, par suite, que le volume du kilogramme,. soit le même que t),. Au contraire, en appliquant l'équation des forces vives au mouvement du gaz depuis la section où
il a la vitesse w, jusqu'à la région où il est de nouveau en repos dans la seconde enceinte, et en supposant qu'il ne reçoive aucune quantité de chaleur dans cette seconde partie du trajet, l'équation générale donne w' 2, g
P2
expression représentée par l'aire AB CD (fig. 4); c'est l'équation de Navier. Enfin, dans l'écoulement adiabatique, c'est-à-dire sans échange de chaleur avec le dehors, l'équation générale, sous sa dernière forme, avec Q = 0, donne : w7,
2g=
k c E (I, ti.,) .
C'est l'équation de Weissbach. La courbe de détente est BC' (fig. 4); t', est donné par la relation h/7H ,
ij
PNEUMATIQUE.
v,i.
k___,.
v.. (p1) Cette dernière hypothèse semble plausible pour l'écoulement par un orifice en mince paroi ; dans ce cas, d'ailleurs, s'il y a communication de chaleur avec le dehors,
t1
on ne voit pas comment chaque filet gazeux pourrait, subir des effets calorifiques identiques. Pour de faibles différences des pressions p, et p' les trois formules donnent des valeurs peu différentes de la vitesse.
Si la; première phase de l'écoulement était également adiabatique, on voit que cette seconde équation indique l'égalité de t, et de t,. Le gaz reprend sa température initiale, après s'être refroidi jusqu'à Après l'écoulement, nous le retrouvons à la même température, mais avec une pression moindre. Certaines anomalies des formules ont conduit à l'hypo-
thèse d'une pression j,, dans la section d'écoulement, plus grande que p2; cette hypothèse a été développée par Wantzel et de, Saint-Venant (en 1839), puis par le capitaine Hugoniot. Prenons, dans la veine, une section quelconque dont l'aire soit w; supposons dans cette section rtne vitesse ?p,commune aux divers filets ; soit P le poids écoulé par seconde, et u le poids du mètre cube; l'équation de continuité donne la relation zo
Pour la section contractée, que nous avons considérée jusqu'ici, w est minimum, ou. wev maximum. Or le calcul (le w, dans une section quelconque, reste le même : sup-