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THEORIE- DE LA STABILITE DES LOCOMOTIVES
Supposons Maintenant que les rails aient 14 mètres de
longueur, au lieu de 5,50. Il n'y a qu'à diviser par 2 la fraction
V
8
Par conséquent, le nombre de rails cor-
31=
respondant à chaque période est moitié moindre, et les durées des périodes Sont les mêmes que ci-dessus. Ce résultat tient à ce que le numérateur de la fraction irréductible est .pair. Supposons encore que les rails aient 8 mètres de longueur.
On a, pour la vitesse d'un tour par seconde :
n - V6 2832 -3/
-q
Or:
6 23
0'26807'
24,
OSCILLATIONS DES RESSORTS
445
situé entre II et VI' correspond à une certaine vitesse. Or, la recherche du nombre de rails de la période revient à l'inscription d'un polygone régulier dont le côté est la corde de l'arc
OC
-2.
Cet arc pouvant avoir toutes les valeurs
possibles, le nombre n de côtés des polygones inscrits
peut varier de 1 à l'infini.
Par exemple n
1 pour
722T
d'où : V =-- 16,5 (59,-,4 à l'heure). Il y a lieu de remarquer que, dans ce --2
cas, la période 2r. des oscillations propres des ressorts est 222
0,2618.
La fraction irréductible
23
ne dit-
égale
à la période T =
1
de la fonction qui repré-
fère de - que de 0,00093. Donc n = 6, et la période est
sente la courbe formée par la voie. Le mouvement n'est alors plus périodique, mais une fonction du temps indé-
d'environ 7" 65.
finiment croissante.
L'examen de la méthode graphique va nous conduire, lui aussi, à des résultats intéressants concernant les périodes. cc
Les valeurs de - ==
Ms
2
Si, théoriquement, la période peut avoir une valeur quelconque, en pratique, lorsque n est grand, il y a toujours des sous-périodes approximatives qui, seules, sont intéressantes à considérer.
pour des vitesses de deux, trois,
quatre, cinq et six tours par seconde sont : 7. 4- 56° 30'
+67°30'
8° §
IX.
4°30'
'79°.
En portant ces angles sur un cercle à partir de l'origine 0 dans le sens de la flèche (fig 5), nous obtenons les points II, III, IV, V, VI. Pour une vitesse absolument quelconque comprise entre .
a.
deux et six tours, le point représentatif de 5 se trouve
entre les points II et VI. Réciproquement, tout
Amplitude des oscillations.
La valeur z1 des déplacements est formée de deux parties, dont l'une , donnée par la série d'équations (14), (14 bis), (14 ter) (§ VII), reste la même pour chaque l'ail et dont l'autre, formée par le terme complémentaire dépendant des valeurs initiales, Varie d'un rail à
l'autre.
Pour .le j H-10 rail, on a :
poiM
sin mt Tome IX, 1896.
zoi cos ?nt = 31