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CoMme il ne peut pas l'être pour le second rail, car .r
et y ne s'annulent pas en même temps, cela revient 'a dire que la période doit être simplement de deux rails. La vitesse corDans ce cas, on a : -9 = ou: V= respondante est donc le double de la vitesse critique. On voit finalement que l'amplitude des oscillations doit augmenter jusqu'à la vitesse critique, pour diminuer ensuite à mesure que la vitesse croit. Pour Exemple de la détermination des amplitudes. éclaircir ce qui précède, nous allons en faire une application numérique. Supposons que = 4 millimètres et que l'espacement des essieux soit de 2'1,1, toutes les autres données restant les mêmes qu'au § VIII. pour des ,Nous construisons d'abord les courbes tours Par seconde, vitesses de deux, trois, 'quatre et cinq Elles sont représentées sur la fig . 4, Pl. XII. On voit que, à partir de l'origine, ces courbes se con-
fondent presque, que leur maximum a ,sensiblement la
même valeur et correspond à une même abscisse: t =0%165,
ou ml = t. Les valeurs x sont les .ordonnées 2, 3, .4, 5, des extrémités de ces courbes. On calcule aussi les valeurs de y et on construit les courbes x et y (fig . 5, Pl. XII), en fonction dé la vitesse. Enfin, de ces deux x' -I- y' qui nous dernières, on déduit la courbe A =--
sin
2
donne la variation de l'amplitude du mouvement complémentaire. ,Cette courbe se compose de deux branches ayant pour asymptote l'ordonnée correspondant à la vitesse critique. On voit que la valeur A diminue quand la vitesse augmente.
On a vu plus haut que le maximum d'amplitude
4M
OSCILLATIONS DES RESSORTS
THÉORIE DE LÀ STAI3ILITE DES LOCOMOTIVSS
se produit lorsqu'on a
mouvement complémentaire sin
= (2p + 1)
OU :
est égal à la demi-
et la valeur de t pour laquelle amplitude est donnée par :
± (17)
sin
-tg nit.= -
-=-1--
(y cos
cos 9
.+
sin
Le numérateur et le dénominateur ont toujours même signe, mais le signe de chacun est -I- ou ., suivant que p est pair ou impair. Si l'on calcule lés valeurs de arc tg ml, on voit qu'elles sont toujours comprises, pour les vitesses plus grandes que la vitesse critique, et sauf au voisinage de cette dernière, entre .- -H 45° et 7: et entre
.)
2
45° et 27. Par -
suite, l'amplitude du mouvement complémentaire correspond, à peu près, à la plus grande va,leur négative dtrdéplacement primaire o, qui se présente par mi .,---- r.,
Seulement, pour toutes les vitesses supérieures à la vitesse ëritique, la valeur ,4. i =--- A est positive. En effet, reportons-nous. ,.it l'équation (16) donnant i +,. Sin
a.
est
toujours positif, puisque '2 ' < 2. En calculant les expres:sions
2
/
a
a 2
- y sin 5 - x 'cos 5- et y cos - H-- x .sin -i, à l'aide
des courbes .de la fig. 5, Pl. XII, on trouve que la première est toujours positive et la seconde toujours négative à partir de la vitesse critique. Elles conservent leurs signes dans la valeur de
- _,.
il
7. .
lorsqu'on a : - = 2q17, -I- 9-, 2
-
par suite, l'expression entre accolades dans + i est Positive, sin mt étant positif, et .cos :nit négatif, polir la
'