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THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES
valeur de tg rat donnée par (17). D'autre part, sin positif et, par suite,
traire
= 29-z -I-
+ 37.
toujours négative, et sin
OSCILLATIONS DES RESSORTS Z.GC
est
l'est également. Lorsqu'au con-
l'expression entre accolades est -7i1
=
1. Le produit
est
donc encore positif.
En résumé, le terme complémentaire acquiert entre 450 et Tc (cela étant les valeurs de mt) la valeur A
-2
positive. Au même moment, la valeur est voisine de sa plus grande valeur négative, et le déplacement positif correspondant (donnant la décharge de la roue) est : A Le terme complémentaire peut aussi acquérir la valeur A négative, pourvu que la valeur de arc tg mt, comprise entre
37.
-H 450 et 2, soit plus petite que l'arc mT, ce qui -
exige que la vitesse soit au plus égale à 18m,85. Par exemple, pour m-r
21-c
- ce qui correspond à une
vitesse de 17m,5929, ou 63',330 à l'heure, la période est de seize rails ; au neuvième rail, le terme complémentaire
atteint la valeur positive A, qui est égale à 16",8. La valeur de est 5 millimètres. Donc, le poids suspendu s'est élevé de la quantité z, =-- 16,8 5 =11'1'1,8 au-dessus de sa position moyenne. D'autre part, au même
la valeur négative A = 16",8. A ce moment, (o o, 0",5. Donc : z, 16,8 -F- 0,5 = 16,3 et la surcharge de chaque roue d'avant est : 0, 6
soit 2.716 kilogrammes. Lorsqu'on admet, comme nous l'avons fait au § IV, que
la roue tombe du rail d'amont sur le rail d'aval, la surcharge de la roue est toujours un peu plus élevée que la décharge.
On voit en définitive que, avec des dénivellations des rails de 4 millimètres, dénivellations relativement faibles se présentant normalement sur les voies bien entretenues, la tension des ressorts des roues d'avant et, par suite, la pression que ces roues exercent sur les -rails varient dans des limites considérables. On peut même affirmer qu'au
voisinage d'une certaine vitesse la tension des ressorts s'annule périodiquement et qu'alors les roues n'appuient sur la voie que dans la limite de leur poids propre. Encore n'est-il pas certain que les ressorts ne puissent prendre une tension négative. Cette vitesse critique, qui est très dangereuse au point de vue de la sécurité, est donnée, comme on l'a vu plus haut, par l'équation mot = 27, d'où:
ou, enfin,
/
instant, l'abaissement du rail et, par suite, de la roue ou de la base inférieure du ressort est de 2 millimètres.
Par suite, la flèche du ressort. a augmenté en tout de 11,8 2= 13",8, et la tension du ressort, 5.000 kilogrammes à l'état statique, a diminué de :
Dans le même cas, pour-mt'
21T
13 ,8 6
2"",300.
4.9°14', (i
atteint
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K
étant la longueur de-s rails ; P., le poids suspendu sur chaque ressort ; K, le coefficient de flexibilité. La vitesse V est donc proportionnelle à la longueur des
rails et en raison inverse de la racine carrée du poids suspendu et de la flexibilité. Elle est indépendante du diamètre des roues.
-