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Exemple numérique. Les valeurs des données sont généralement les suivantes : charge d'une roue de bogie-, 3.000 kilogrammes; charge d'une roue motrice, 6.000 kilogrammes ; K 0,006; K' =--- 0,01.
(2) et (7) donne :
QP daz4
(9)
dt2
i!
E,
g dt2
K'
465
OSCILLATIONS DES RESSORTS
TFIÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIV'É
4.64
On en déduit :.in,= 17,822, et :
Or, j'ai d'après (6)
La vitesse critique est donc
- 10z,
72;
=-- 2,8363.
=-- I. 2,8363.
Pour des rails de 6 mètres, elle est égale à 6Pm,264 à l'heure, et pour des rails de 8 mètres, à 8I',684
2z'
Supposons maintenant, pour simplifier, qu'on ait :
Je puis donc, dans l'équation (9), exprimer en fonction des données et de l'inconnue auxiliaire z' déjà trouvée. J'obtiens finalement la relation suivante (12' dt2 e-
(S,1
2g
P 10g)
(li,
101K)
E
K. Pour une dénivellation 6, -H Xi, le déplacement zo du pivot du bogie a pour expression : K'
2E, 5-17( E,
=
de laquelle je déduis et toutes les autres inconnues. On voit que le problème peut être résolu complètement dans le cas le plus général, flexibilité et poids suspendus différents. La quantité m qui donne la période (l'oscillation propre, a pour valeur :
5
xt
sin mt
cosmt).
En 'comparant cette valeur avec celles qui ont été obtenues pour les machines à trois et à .quatre essieux, on arrive aux conclusions suivantes Dans les conditions de poids et de flexibilité des ressorts supposées plus haut, les oscillations primaires du pivot du bogie et :
1° Des ressorts d'avant d'une machine à trois essieux
Le déplacement zo
du pivot du bogie est
une fonction trigonométrique de l'arc mil et a période
20 Des ressorts d'avant d'une machine à quatre es5
m,
On sait que le maximum de ce déplacement corres1 étant la longueur des rails.
6. 11
pour
-272
pond à la vitesse donnée par l'expression V,
5 11 sont dans le rapport 5
lm,
sioux : 110, soit environ 5. 7
8-,
10
- 30 Du point situé
au milieu des deux essieux d'avant