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THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES 270 Voyons maintenant quelles sont les forces de frottement.
Elles n'ont plus les mêmes directions que précédemment, parce que la translation latérale de la machine n'est plus libre.
Pour rendre leur étude plus claire, considérons de nouveau le cas élémentaire d'un rouleau se déplaçant sur un plan. Ce rouleau est supposé animé d'une vitesse de rotation uniforme ; il s'avance donc sur le plan par roulement simple dans un sens normal à son axe. Supposons que, en se déplaçant, ce rouleau vienne rencontrer une saillie en ligne droite, AB, faisant un angle 0 avec la direction suivie par le rouleau. Celui-ci continuera évidemment à avancer, non plus normalement à son axe, mais dans la direction AB. Il ne roulera plus parfaitement; il glissera dans la direction normale à AB, et la saillie exercera sur lui une réaction précisément égale à la force de frottement développée par ce glissement. Le cas d'une locomotive se déplaçant sur les rails est exactement le même, si on ne considère que les déplacements élémentaires. Quand le boudin d'une des roues d'avant est en contact avec le rail, la machine, au lieu de se déplacer normalement à la voie d'une quantité VOdt, comme elle le ferait si elle était libre, ne se déplace que dO di. Il y a donc un glissement nord'une quantité : 17-1
mal à la voie de toute la machine, et sa valeur est : (VO --I-
dO 1
-Ji) dt.
D'autre part, le mouvement de rotation autour du centre de gravité engendre des glissements dont nous avons établi plus haut la valeur et qui sont latéralement longitudinalement
1d0.
e (d04
d0).
THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES
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Le glissement élémentaire qui donne la direction de la force de frottement est la résultante de ces trois glissements, et l'angle i que fait cette force avec la direction de l'essieu a pour tangente tg i
e (d04
e (d0,
dO)
1(10 ± e10 + 1 (-11)
dO)
(ilVOdt
Il est, d'ailleurs, facile de voir que les forces de frottement des deux roues d'un même essieu sont, comme avant, alternes par rapport à la direction de l'essieu, c'est-à-dire donnent une résultante parallèle à l'essieu. Le dénominateur VA a une valeur beaucoup plus grande
que le numérateur, sauf vers la fin du contact, car alors
il tend rapidement vers :
do
dt
di. Par conséquent,
pendant la plus grande partie de la durée du contact, l'angle i est très petit, et la direction de la force de frottement se confond sensiblement avec celle de l'essieu.
Il en résulte que, dans une machine à empattement rigide total : 1° Le moment M des forces de frottement, par rapport flpl et que au centre de gravité, est nul, puisque : M
P/ = o; 2° La résultante F des forces de frottement, toutes parallèles et de même sens, est égale à leur somme et a pour valeur le poids total de la machine multiplié par le coefficient de frottement, soit f11; 3° Le moment M1 des forces de frottement par rapport au centre du premier essieu est égal à la somme du moment des forces de frottement par rapport au centre de
gravité et du moment de la résultante par rapport au centre du premier essieu. On a ainsi : M1
M -+ lF.