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RÉGULATEURS
ORGANES DE RÉGLAGE ET VOLANTS DES MACHINES
manchon du régulateur dans le cas le plus défavorable, et nous verrons ensuite comment la demi-force vive verticale
du régulateur peut être amortie par les frottements ou le frein à huile. A première vue, on pourrait chercher à calculer exactement la vitesse de déplacement du manchon du régulateur
.au moyen des formules de la première partie. Désignons
par 1 la distance variable du manchon au sommet du régulateur ; les formules de la première partie sont de la forme 1 =-- f f désignant une fonction, et w désignant la vitesse angulaire du régulateur et du Volant. On pourrait donc avoir la vitesse de déplacement du manchon en prenant la dérivée de 1 par rapport au temps. En outre,
la courbe définie dans le § 12 permet de calculer la vitesse du volant, à chaque instant, d'après les Variations du travail moteur et du travail résistant ; mais la difficulté tient à ce que, à mesure que le manchon se déplace, le travail moteur change et fait varier w en même temps ; la question se complique alors d'une façon telle qu'on ne peut venir à bout de la résoudre. Mais je vais employer une nouvelle mé,thode qui permet de résoudre autrement le problème. La méthode consiste à adopter, comme vitesse du manchon, celle qui se produit dans les conditions les plus défavorables au point de vue qui nous occupe. Je suppose que le manchon du régulateur passe de sa position inférieure à sa position supérieure en une seule oscillation; il s'agit là d'une oscillation dont la durée n'a aucun rapport avec la durée d'une révolution du volant, contrairement à ce qui se passe dans les perturbations du premier genre. Je suppose que, pendant toute la durée
de cette oscillation, le travail moteur soit égal à
son
maximum, et que le travail résistant soit égal à zéro ; je suppose d'abord lé travail moteur constant dans l'intervalle .de chaque révôlution du volant.
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Soient M la masse de la jante du volant et V sa vitesse, la
1
force Vive de la jante du volant est :45-,
my2 -
celle du
-2
volant entier, ou
(02,
est un peu supérieure, mais je
prendrai celle de la jante comme représentant celle du volant pour les motifs indiqués au § 13. Soient V1 et V, les valeurs extrêmes de V correspondant aux valeurs extrêmes wi et w, de la vitesse angu-
laire, ou aux positions extrêmes du manchon du régulateur. Je désigne par T le travail moteur maximum par seconde évalué en kilogrammètres. Soit x le temps inconnu que va mettre le manchon pour passer de sa position inférieure à sa position supérieure ; on a - MV29 2
- MV24 2
-
=
Or, T = X 75, en appelant
T X r.
(1,
la force en chevaux
maxima de la machine ; on a donc MV24 =
MV2 -2
X 75 X r,
-9
ou bien : 1
- M (v22 2
V2.4)
= (I) X 75 X x.
Or, le premier membre peut s'écrire 1M (V2
(V, + V4).
Divisons et multiplions par V9-
2 On peut écrire le premier membre M 2
Tome X, 1896.
V, + V,
(V2 ±
V2 2
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