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OU bien, puisque
élevée que la température d'admission et passe presqu ins-
ft,I e
tantanément de la valeur 0, à la valeur 00 o. Cette -discontinuité dans la température de la source modifie
e - free,
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ft 2nX r 1 rtioe_k,,,,,(,,_,)+ft t dee- krt2(t-,)] Lkn2J uo o 2nX-Fnsin2nX
v 2 si
(b)
On peut démontrer, mais cela nous conduirait trop loin, que l'intégrale double de cette dernière équation se transforme comme il suit ti
tit
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j dr
a-- k 0( t- t) j.
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o
1
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lot,
dr
la forme de l'équation du mouvement de da chaleur dans la paroi métallique. Cherchons quelle est, dans ce cas, la forme de la fonction F(x) relative au régime .permanent. Nous considérerons, comme au § 4, une série de révolutions, .à
desquelles on peut admettre .dans la paroi un, état des températures arbitraires, par exemple F (x) C" yo. Nons appliquerons l'équation (4) en y faisant t t pour avoir l'état de la paroi à la fin de la première révolution. D'ailleurs pour t =-- t1, on a 0 =-- 01, et il vient
0
Or: 0,
0,, = o,
V, = 0, + Vo E
4 sin ?iX
2nX + sin 2nX cos nx e
fdÔ
4 sin nX cos nx f dû e kie 2nX ± sin 2nX
lorsque la température de la vapeur est la même au commencement et à la fin de la révolution. Il en résulte donc que l'intégrale double de l'équation (b) est égale et de signe contraire à l'intégrale simple de la même équation ; la somme est donc nulle, et la condition (a) est vérifiée.
L'intégrale (a) doit aussi satisfaire à une seconde cont on doit trouver la o et pour t dition. Pour même valeur de V, par suite de la définition même de
l'état permanent. Il est aisé de constater qu'il en est ainsi.
Nous avons supposé jusqu'ici que la température 0, de la vapeur à la fin d'une révolution était égale à la température initiale, c'est-à-dire nulle. Il n'en est pas ainsi le plus souvent. Dans les machines oh la compression est courte et l'ouverture des lumières d'admission rapide, la température de la vapeur. à la fin d'un tour est moins VI.
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ACTION DES PAROIS
310 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
Cette équation nous donne l'état initial F (x)
=
au début de la deuxième révolution. Nous pouvons donc calculer l'expression de V 0 pendant le deuxième tour.
On voit tout de suite que les deux derniers termes de l'équation ci-dessus nous conduiront à des calculs identiques à ceux effectués au § -4 et. nous donneront, par suite, des fonctions, M, déjà connues. Mais nous avons en plus un terme en 01 qui, lorsqu'on calculera la valeur de (c)
4n
2nX + sin 2nX fF o(x) cos nx dx,
nous donnera l'expression 4 sin nX
2nX + sin 2nX Tome XII, 1897.
21
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