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ACTION DES PAROIS
324 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
compression de 50 p. 100, tandis que le diagramme II correspond à une admission de 50 p. 100 et à une compression presque nulle, tous les diagrammes usuels possibles seront compris entre les diagrammes limites I et II.
Pour une même vitesse, les valeurs U varient d'un diagramme à l'autre, à cause de l'intégrale 0
M
f'Id° UT
dr,
clans laquelle on peut considérer 0 comme la variable indépendante, et T comme fonction de O. Par ce moyen, il
est facile d'obtenir une représentation géométrique de cette intégrale.
325,
la température correspondant au temps 7. A partir du pied de l'ordonnée b0', portons sur cette ordonnée la valeur e--"`,--. On obtient ainsi un point e, et la courbe qui joint tous les points ainsi obtenus est la représentation de e--"12 (" -.0 en fonction de O. L'intégrale définie point
b,
n'est autre que la quadrature de cette courbe entre les ordonnéesextrêmes menées par 0 et 0'. La courbe totale se compose d'ailleurs des deux branches e et e', et la surface totale égale à M est la différence de deux surfaces.. Un diagramme quelconque étant supposé compris entre les diagrammes simples I et II, je dis que la courbe e est comprise entre les courbes el et e2. En effet, à la -valeur Oa correspondent sur les trois diagrammes les points. °'1' 0' et 0'2, comptés dans l'ordre de leur éloignement de l'axe Ot. Sur les ordonnées correspondant à ces points, la valeur constante e 11,12(11 -0 donnera les points el, e, e0. Or, comme les valeurs de e--1"`' (" -0 diminuent quand -c. diminue,
tous les points tels que e2 seront an-dessus de la courbee, et tous les points e, au dessous. Donc la courbe e sera comprise entre les courbes el et e2. D'ailleurs, ces trois courbes ont pour points communs ceux qui correspondent aux points communs des diagrammes, c'est-à-dire à_ tp 0,
--if 2
Finalement, en appelant M1 et M2 les valeurs de l'inté-
grale se rapportant aux diagrammes I et II entre les. limites 0 et
2
on aura
<M < FIG. 4.
Considérons (,fig. 4) l'axe 00 comme axe des abscisses, et soit sur l'axe Ot un point a tel que Oa 7. En menant par a une parallèle à l'axe des abscisses jusqu'à la rencontre du diagramme, nous obtenons un point 0' qui donne
Entre les lhnites
2
et t on a la même inégalité. On ne 1
doit pas, d'ailleurs, en inférer que cette inégalité subsis.te
pour l'ensemble du diagramme; cela a lieu, mais on ne peut pour le moment le reconnaître.