Annales des Mines (1897, série 9, volume 12) [Image 174]

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ACTION DES PAROIS

340 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR

La recherche des intégrales des équations différentielles de la chaleur, question purement -mathématique qui a été résolue dans ce qui précède ; 20 L'étude du coefficient de conductibilité extérieure ou du pouvoir absorbant des parois, que nous, avons appelé h.

Cette dernière étude, qui ne peut être basée que sur l'expérimentation, est la plus difficile. Elle peut s'appuyer, heureusement, sur des éléments d'investigation très- riches et très variés, provenant des applications qui ont été faites

de la théorie expérimentale, de la machine à vapeur de Hirn, par Hirn lui-même et par les savants de son école,. Il est clair que la théorie mathématique des échanges de chaleur ne serait qu'une inutile spéculation, si le coefficient h ne pouvait pas être déterminé. Il n'est pas nécessaire que ce coefficient soit constant, mais il faut qu'il soit soumis à des lois fixes. Tel ne serait peut-être pas le Cas, si la théorie que -Zeuner a opposée -à celle de Hirn était exacte, c'est-à-dire si la chaleur perdue par la vapeur était absorbée, non par le métal des parois, mais par und masse d'eau stagnante dans le cylindre. Nous avons calculé les échanges de chaleur en appliquant la formule : Q

fh(T 0) dt,

et nous avons admis qu'on pouvait poser

fi (T

0) dt = h f (T

0) dt.

Cela implique que h soit indépendant des variables, T

et t. D'après la loi de Newton, le pouvoir absorbant

ne serait indépendant dès écarts de température: que lorsque ceux-Ci 'n'excèdent pas 20°. Cette condition n'est pas absolument réalisée par les parois des cylindres en.;

contact avec la vapeur ; mais le calcul de T

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0, tel qu'il est

indiqué. au § X, montre que l'écart des températures ne dépasse 20° que pendant des durées assez petites par rapport à la durée totale de l'échange. Il faudrait, en outre, savoir si h est indépendant du temps c'est-à-dire si, pour une paroi et une vapeur- données,

h reste toujours le même, par exemple pendant toute la durée de l'admission. Il est peu probable que l'état de la surface de la paroi pendant cette durée ne soit pas modifié,

raison des condensations qui se produisent. Si la paroi est

sèche au début, il s'y dépose bientôt soit une pellicule liquide, soit des gouttelettes, ce qui est parfaitement de nature à modifier le pouvoir absorbant. On ne peut donc affirm- er a priori qu'il reste constant du commencement à la fin de l'admission. Mais conserve-t-il dés valeurs moyennes comparables ? C'est là une des questions principales à résoudre.

Le coefficient h peut, en outre, ne pas être le même pour les parois couvercle et cylindrique. La première n'est pas polie, l'autre l'est par le frottement continuel du piston ; elles ne sont pas également graissées : toutes choses

qui peuvent faire varier h.

La vitesse et l'état de la vapeur peuvent aussi influer sur h. Avec de la vapeur surchauffée, le pouvoir absorbant diffère notablement de ce qu'il est avec de la vapeur saturée. Même dans ce dernier cas, il est ,à présumer que-

h augmente avec le degré d'humidité de la vapeur. Enfin, il faut savoir si h acquiert les mêmes valeurs. moyennes dans toutes les catégories de machines, car ce n'est qu'à cette condition que la théorie mathématique peut être générale et, par suite, avoir de l'utilité. Je vais donc chercher la valeur de h en partant des essais de machines à vapeur basés sur la théorie expérimentale de Hirn et en leur appliquant les formules données aux §§ X et XIV. Je me suis proposé de faire cette