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ET SUR LE MOULINET DE WOLTMANN
344 EXPÉRIENCES ET THÉORIES SUR LE TUBE DE PITOT
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Cette question se rattache immédiatement à ce que l'on a appelé le « Paradoxe de Dubuat ». On sait que le
de mouvement sont proportionnelles au carré de la vi-
Chevalier Dubuat a découvert que la poussée exercée par un courant d'eau de vitesse moyenne y sur un plan mince qui y est plongé, normalement aux filets fluides, est notablement plus grande que lorsque l'eau, étant en repos, on y meut le plan avec la vitesse v.
Si maintenant on suppose que le plan est fixe et frappé par un courant irrégulier de vitesse moyenne vin, la quantité de mouvement détruite par la présence du plan sera
Cela s'explique tout naturellement par ce fait que le courant d'eau est irrégulier et qu'alors sa quantité de mouvement est plus grande que si toutes les particules avaient la même vitesse y.
moyenne de Carrés est toujours plus grande que le carré de la moyenne. La poussée, qui est ici la moyenne des
La force de poussée F est liée, d'après les théorèmes de mécanique générale, à la quantité de mouvement perdue dans l'unité de temps.
Supposons, tout d'abord, que la vitesse V des filets fluides par rapport au plan soit exactement la même pour
tous et ne varie pas avec le temps. C'est le cas qu'on réalise très exactement en déplaçant le plan dans l'eau en repos. La veine fluide atteinte par le plan dans l'unité de
sv, u étant le
g poids spécifique du liquide, et sa quantité de mouvement
est
sv2. On a donc (6)
sv,.
F r--- K
,
plus grande que K sv; dans l'unité de temps, car une g
expressions K E sv2 faite par rapport à l'espace et au temps, g
sera donc plus grande que dans le cas précédent, et
Entrons dans quelques explications. Soit s la surface du plan mince.
temps, sur la section s, a pour masse
tesse V.
o
On est obligé d'introduire un coefficient K, d'ailleurs plus grand que l'unité, à cause de la forme de la « proue »
d'eau produite par le plan mince, grâce à laquelle la veine d'eau attaquée par le plan a une section plus grande que s. Cette formule montre que la poussée F et la quantité
d'autant plus grande que le courant sera plus irrégulier, Le rapport entre les deux poussées, diminué d'une unité, est, en quelque sorte, l'indication du degré d'irrégularité des vitesses. Précisons cette notion en définissant ce que nous appellerons le coefficient d'irrégularité. Posons V = Vrn
Cm étant la vitesse moyenne pour une période de temps T suffisamment longue ; les w sont alors tantôt positifs, tantôt négatifs, et l'on a, par définition :
f wdt
o.
Considérons maintenant une section d'écoulement do-, infiniment petite ; la quantité de mouvement qui y passe
dans le temps dt est égale à: nzv = g
da.v'dt.
Sur la durée T, on aura alors, pour quantité de mouvement moyenne q de ce filet,
= da.T,f.Tv2dt. g