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356 EXPÉRIENCES ET THÉORIES SUR LE TUBE DE PITOT
l'équation différentielle s'écrit : cl.Q
ET SUR LE MOULINET DE WOLTMANN
il vient,
ppv,
p.p7
nz
=
V.Pf vde f v2e"fr dt.
de notre expérience où y saute brusquement d'une valeur yi à une autre y, toujours les mêmes, chacune d'elles agissant pendant la même durée La vitesse angulaire oscille alors, quand le régime permanent est établi, entre un maximum f.-21 et un minimum ,(22, compris l'un et l'autre yi
et
y, Il est aisé de calculer QI, f.)2, et la vitesse
angulaire moyenne e,. Dans l'intervalle d'un maximum et d'un minimum consécutifs, la vitesse y du courant qui agit demeure invariable; alors l'intégrale générale de l'équation est, avec
'22) en Q
égalités d'où on tire les valeurs de
____V1
'L'intégration sera toujours possible, si Von connaît y en fonction du temps; mais elle sera généralement fort compliquée. Elle devient particulièrement simple dans le cas
entre
) en v
_ f,22
dont la solution générale est : L-2 =
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après avoir posé, pour simplifier l'écriture,
V2
et
e""2
p V2
pM
1 Q2 )
emv1
1
p
Ces formules montrent que ,(21 et LI, sont bien com. yi pris entre et V2 et que, d'ailleurs, est plus près de .
que Q.2 ne l'est de eut
est plus petit .que
car emv2
1.
La représentation graphique de la vitesse angulaire du moulinet en fonction du temps est du genre de la suivante
(fig.
7).
une constante C, Ce-VPl.
En partant du minimum, on a donc : ZT (.2
f22) e-tipvit
P
La, courbe abcdelg... se compose de morceaux de
et, en partant du maximum,
logarithmiques. e-Ii.PY2t.
Si nous donnons à t la valeur
tt
3T
Fia. 7.
durée des alternances,
Le calcul donne ensuite pour valeur de la vitesse angulaire moyenne £2,n =
vi + 2p
(y,
y2)2 (e"ivt
-- 1)
(en"2
m (e",('I + vg)
1)
1)