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ri
360 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR 361
partie stationnaire ne peut varier. Cet état est caractérisé par ce fait que la quantité de chaleur cédée par la vapeur à la paroi est exactement restituée par celle-ci à
Il vient donc :
la vapeur, abstraction faite de la perte par refroidissement extérieur que nous supposons négligeable.. La quantité totale de chaleur échangée pendant un tour est donnée par
f
0) dt -
(V
r,
v
ri
4 sin nX cos os
2nX + sn iitX 2
[ kit= 1
e- kOctl-t) dt
-ç-1-1
dt
0
t
v
(10)
4 sin rtX 27/X-Fsin2nX
cos OX
(Itfd0
e-fr"21'- T) dr.
o
rt (y o) dt,
Je dis qu'on a l'identité suivante t1
X, et cette expression doit être nulle. où l'on fait Je dis de plus qu'on a
r(v
o) dt
dt
(A)
e-k"'(' -t) th
ar
=lin21°--dtdt
kn2
,
2L)- e-hn2Cti-t)
dt
dt.
0
quel que soit x.
r
par sa valeur tirée
i/
de (6), il vient
tf do LJd the- ka(t -
If
ti dO
2
.0
t,
f(V 0) dt=.1
4 sin nX
cos os
- t1
k"2' dt
e
Le premier terme du second membre a pour dérivée
r,
dOe-k "2(ty
en
1
(b)
v
ti
1
Les intégrations effectuées, chaque membre de cette équation sera fonction de t1 seulement. Différentions par rapport à t; on a pour le premier membre
o,
En effet, en remplaçant V
f
,t,
t
dO
ti
4 sin nX 2i,X
sin 2nX
cos nx
(11
dO
lor2
t
dOe-
t).
Dans le second terme, la variable ti se trouve dans la fonction sous le signe d'intégration ; on a alors pour la dérivée
Dans le premier terme de cette équation on a
f1
(C)
t,
e- kn't dt
e- kn2,1
i[kj .___
dti
1
n2
0
ti .c-i.2
dt
e
A. n, (t 1 1) dl
1 Vti
1712
kn2
dO
dt
e- ,712
-dt
(d()) dt rt ]