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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR 363
362 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
En ajoutant les expressions (h) et (c), on voit qu'on retrouve identiquement l'expression (a). Les deux membres de (A) ont donc même dérivée en t,
V. Expériences sur les températures
des
parois.
M. Bryan Donkin est, à ma connaissance, le premier qui ait étudié les températures dans l'intérieur des parois, et -
le compte rendu de ses premières expériences date
et ne peuvent, par suite, différer que d'une constante indépendante de t,; cette constante est nulle ; car, pour o, les deux membres de (A) sont mils tous les t,
de 1890 (*). La méthode de Donkin est très simple : elle consiste à percer dans le métal des parois fonds et partie cylindrique à différentes profondeurs, des trous
deux. On a d'ailleurs dans (A)
de très petit diamètre remplis de mercure, où sont
qui reste dans (A) est identiquement le même, avec un signe contraire, que le premier terme entre parenthèses
plongés des thermomètres. Dans la plus grande partie de l'épaisseur des parois, la température fournie par les thermomètres est absolument fixe et représente certainenient la température de la paroi elle-même. Tout près de la surface intérieure baignée par la vapeur, les thermomètres indiquent une faible oscillation de température l'oscillation réelle doit être plus considérable ; mais elle se produit si rapidement que les thermomètres, par défaut de sensibilité, sont impuissants à la révéler entiè-
de l'équation (10). L'expression
rement.
f
t
db -cit dt :-_-- (04
00) ,-_-_- 0,
o
puisque la température de la vapeur remonte toujours à la même valeur au début de chaque révolution. Le terme
fi (V
0)dt = f Vdt
0
ft, Odt _= o O
est donc une identité.
Vdt foldt et ° ne sont autres que la Or les quantités li il température moyenne ,de la vapeur, et la température moyenne du cycle de la paroi à la profondeur x. Ces températures moyennes sont donc égales, et le théorème est démontré. Le raisonnement que nous venons de faire s'applique de la même façon à l'équation (9) du § III. Si donc nous constatons par l'expérience que la tempé-
rature fixe de la paroi n'est pas égale à la température moyenne du diagramme de la vapeur, nous aurons démontré du même coup et que le pouvoir absorbant h n'est pas constant et qu'il n'est pas infini.
La méthode est donc surtout apte à donner la température du métal dans la partie où elle ne varie pas. De ses premières expériences, M. Donkin a déduit cette conclusion que la. température fixe de la paroi est toujours
plus élevée que la température .moyenne de la vapeur déduite des diagrammes.
M. Donkin a fait, depuis. de nouvelles et très nombreuses expériences sur le même objet, qu'il a publiées en 1895(**).
Ces expériences ont été effectuées avec une petite machine verticale à un cylindre de 0'1,1524 de diamètre (*) Revue industrielle de Mulhouse, t. LX: et Proceedings of the InsliIttlion of Civil Engineers ; session 1890-1891 : Temperature of Cylinders of Steam-Engines, by BRYAN DONKIN.
(**) Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, janvier 1895 : Expernnents on a vertical single-Cylimier Steam-Engine, by BRYAN DONKIN.