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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR 379 378 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
la paroi en résolvant les deux équations différentielles dV
c12 V
dt
dx2
CHAPITRE II.
Cycles de températures des parois.
et : K(c--1V)
dx x
= h (0
T),
cette dernière étant l'équation de condition à la surface et h étant considéré comme une fonction quelconque inconnue du temps ; on aura ainsi une équation donnant la température V en un point quelconque de la paroi en fonction du temps t et de h =9, (x, t, h).
L'expérience nous indique d'abord quelle est la température fixe Vo de la paroi ; en faisant, dans V, x o et t= o,
on a donc : Vo =p (h, 0, 0),
première relation servant à déterminer h. L'expérience nous indique aussi quelles sont les quan-
tités de chaleur échangées entre la vapeur et la paroi. Cela nous donnera d'autres relations où h sera la seule inconnue. Il sera possible que ces relations soient difficiles
à. résoudre par rapport à h; mais, en pratique, on pourra toujours y arriver d'une manière approximative. J'ai d'abord résolu directement le problème, en partant des équations (12) et (13). L'intégrale générale, quand h est une -fonction quelconque du temps, peut s'obtenir sans trop de difficultés, mais elle est d'une forme extrêmement compliquée et donne lieu à des calculs très longs. La solution peut s'obtenir par une deuxième méthode, indi>recto il est vrai, mais plus facile à comprendre et à appliquer, et que seule nous exposerons.
L'étude des VIII. Méthodes des diagrammes fictifs. cycles de températures des parois est basée sur ce fait qu'on peut obtenir .d'une manière détournée la solution des deux différentielles fondamentales (12) et (13). Remarquons que la difficulté d'intégrer ces équations pro-
vient de ce que, dans le second membre de (13), se trouvent deux fonctions quelconques du temps, h et O. On peut éliminer l'une d'elles, la fonction h, en posant h (0
T)
H [0",
T],
H étant une constante, et 0' une nouvelle fonction du temps. En faisant cette substitution dans l'équation (13), on est ramené au cas oit le pouvoir absorbant est constant, c'est-à-dire à l'intégrale (6) du § I. Cela revient à remplacer le diagramme réel des teinpératures 0 de la vapeur par un diagramme fictif, 0', lequel produirait le même mouvement de chaleur dans la paroi avec un pouvoir absorbant constant, H, que le diagramme 0 avec un pouvoir absorbant variable. Il est vrai que la fonction
0' dépend de la température T à la surface de la
paroi, ce qui p eut faire craindre qu'elle ne puisse être déter-
minée. Mais il n'en est rien, cela ne fait pas obstacle au succès de la méthode. Si, en effet, nous remplaçons, dans l'intégrale (6)
du § I, 0 par 0', on sait qu'on peut prendre à la place du diagramme 0' un diagramme polygonal, d'un nombre de côtés aussi grand qu'on le voudra, et qu'on peut exprimer les températures V par des fonctions linéaires des températures des sommets dudit diagramme polygonal.