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382 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
THÉORIE MATH1111ATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR 383
ratures sont Ti et Ti+
/a\
L
ti)_+
(t
ti+i)
ti)].
de
Il faut dresser préalablement et une fois, pour toutes, étant donnée la durée d'un tour /1, les tables des quantités ? et (p. Ces valeurs sont données par des séries très convergentes, sauf pour t= o, cas particulier où on rencontre une série connue, la somme des inverses des carrés des nombres impairs. On a en effet : 21
2
km'
(°)
F
K K etc., les valeurs
ratures du cycle polygonal T, et L-'7
[.
x---1
Wx).7c
(19)
etc., les tempé
Finalement, si on appelle To, T
4X2
X k2(p ± 1)277.'
8X
lin'
(dV) dx x on pourra., en appliquant l'équation (19),
établir un système d'équations fondamentales du type suivant
K
= oTo + PoTa ± Ton
= ,T0 + paTa + TaTd
1
(2p +
a, d'autre part, d'après (18),
Il faut donner à p les valeurs successives 0, 1, 2, 3, et. On a donc
/
+ 5 -H
(2p ± 1)2
1 = -;1.(To ha Fa
+ etc.
K =7 K
Cette série connue (voir FOURIER, Théorie analytique
de la chaleur, p. 161) a pour somme t"8 4, (0) ----
La quantité ? (o) se déduit de la même série tend rapidement vers l'Unité
1
même pour tl _= 0%1, cc
qui correspond à 'une vitesse de dix tours par seconde, presque jamais atteinte, en pratique, dans les machines à piston, ce facteur diffère infiniment peu de l'unité au ving-
tième terme ; au delà, les termes de -la série les mêmes que ceux de la série ? (o).
'ai
Etc.
.substituant dans (20) les valeurs de F données par (21), on a un système de p équations linéaires contenant,p inconnues T et aussi p inconnues h. Le problème reste indéterminé au point de vue mathématique, puisqu'il y a deux fois plus d'inconnues ,que
Donc :
pour toutes les vitesses usuelles, le facteur
00)
i1 (o) sont
d'équations. C'est ici qu'il faut recourir à l'expérience pour achever de le .déterminer.
Si, par une méthode expérimentale, nous parvenons à établir le diagramme des échanges de chaleur entre la vapeur et la paroi, donnant la quantité de chaleur Q échangée entre deux instants quelconques et notamment d'un sommet à l'autre du polygone représentant les températures T, nous pourrons déduire de l'équation (17) un Tome XIV, 1895.