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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR 4111
L'état initial de cette deuxième révolution sera :
et pour x compris entre x' et X on aura :
F (x) = V02
(x) =0. Par conséquent les limites 0 et X de .l'intégrale définie qui figure dans l'équation (5) doivent être remplacées par 0 et x'. Cette équation (5) deviendra, en remplaçant f.1 (x)
f2 (x),
avec f2 (X) = A'0
A,
110
2
x
a2
b2x
pour toute valeur comprise entre 0 et x' et f, (X) = o pour x compris entre x' et X. L'intégrale de la propagation de la chaleur pendant l'a deuxième révolution sera; eu égard à (6) : (7) V2
=
0-61 b2
Fio. 5.
par sa valeur et représentant la somme des deux premiers termes par Vi 0, expression correspondant au cas sari flux extérieur (6)
V2
0=
b v 4 (1
cos nx')
n (2nX ± sin 2nX)
COS nxe
4 (1
cos ne)
nxe ke(t) + t)
4 (4
cos ne)
nxekn't
E n (2nX ± sin 2nX) n (2nX ± sin 2nX) .cos
On procèdera de même pour la troisième révolution et pour les suivantes. A chacune d'elles, la température Wo' augmentera, mais de moins en moins, jusqu'à un certain état d'équilibre à partir duquel W0' restera fixe. En effet, lorsque l'état de la partie stationnaire, C, de la paroi est V017-0, qifil n'y 'a pas, par suite, de flux extérieur, la paroi ne. peut ni perdre ni gagner de la chaleur pendant la durée totale d'un tour, et on a identiquement
f`'h (V1
0) dt
o,
pour x = X et même quel que soit x, combe on l'a vu § IV.
L'état Vo, de la paroi à la fin de cette première révolution s'obtiendra en faisant dans l'équation (0): t = t. Cet état sera figuré par une droite A'0W'0 et par une courbe W'oro (fig. 5). Supposons maintenant qu'avant d'effectuer une deuxième révolution on substitue à la droite A',W'o la droite AoWo.
Pendant le premier tour, au début duquel j'ai établi dans la paroi l'état A0V0, il y aura un flux p de chaleur sur la ligne A0V0, tendant à abaisser la température à l'extérieur de Ao vers A'0 et ,à l'augmenter à l'intérieur de Vo vers W-'0, à moins que ce flux ne se perde empiètement
par la face intérieure. Soit F ce déplacement total de