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442 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
chaleur pendant tin tour dans la partie stationnaire C de la paroi. Dans la partie oscillante D, pendant le premier tour, la propagation de la chaleur ne diffère pas sensible-
de 0 à t. On a ainsi:
ment de ce qu'elle était quand il n'y avait pas de flux dans la partie C; le total de chaleur échangée
= h fi( V2 - 0) tit
h f(Vi 0) dt ll
f
(V2
Iy
0) dt
443
4 (1
cos nx")
n (2nX -I, sin 2nX)
cos nXe- kn't
0
ne sera plus nul, mais en tout cas sera inférieur à F. Effectivement, . en faisant le calcul de l'équation (6), la valeur constante de h étant 6,8, on pour t =
Le premier terme du second membre est nul. Le second a pour valeur :
trouve : A'0 = Ao -I- (Vo
= Vo
(Vo
Ao) 0,08, A0) 0,0375.
(9) q = hbi0,00004 = ht10,0004 V°
En comparant les quantités de chaleur F et q des équations (8) et (9), on voit que la dernière est beau-
Le flux p varie de :
coup plus petite que la première. Doué la presque tôtalité de la chaleur se dirigeant de Ao vers Vo, pendant. le pre-
A0), au commencement du tour,
(V0
à
mier tour considéré, reste dans la paroi et tend à aug-
- A'0), à la fin du tour.
menter la température depuis Vo jusqu'à Wo'.
Mais, à mesure que Wo' augmentera, q augmentera
On a d'ailleurs
également, tandis que F diminuera. Lorsque ces deux quanK
tités seront égales, Wo' restera fixe, et cette température
1,65 2
0
A.0) = 0,825 (Vo -- Ao) 0,8825 = 0,728 (Vo
A0).
La quantité de chaleur F qui s'est dirigée vers le plan P séparant les parties. C et D de la paroi (lig. 5) est donc
(8) F =
0,00136 (V0 -- Ao) t1.
0,728
0, 825 2
(Vo
Ao) =-_ /4.0,7765 (V0 A0)
D'autre part, la quantité de chaleur perdue par la face intérieure s'obtient en faisant x= X dans (6) et intégrant
caractérisera l'état permanent de la paroi dans le système de fonctionnement supposé. . Il est tel que, à la fin de chaque tour, on ramène l'état intérieur de la partie C de" la paroi de A'0W01 à A0W0', c'est-:à-dire qu'on rem-
place la quantité de chaleur qui a disparu pendant la révolution et qui est proportionnelle au triangle A0W0'Ao'.
Ce fonctionnement n'est pas, à proprement parler, le même que celui des enveloppes de vapeur, mais il s'en rapproche beaucoup, et la solution ainsi obtenue est exacte. Elle est donnée par l'équation suivante, obtenue par le
Même procédé que .(6) et (7), en supposant qu'il y a eu