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444 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
(p ± 1) révolutions
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR 445
montre que la différence des flux de chaleur sur la surface
(10)4(1cosnx')inD c snxe Phn't ,-
'Tt(22.1X+sin2nX)
,\1
intérieure, avec et sans enveloppes, est constante. Ou a en effet
4(1cosnx')
ho (T2
n(2nX+sin2nX) c0snze--(p-4)kn2t1ko,
0) =
h0 (T,
0)
/t0),0 (V,
A0).
Or, si p est le flux de chaleur envoyé par l'enveloppe dans la paroi, comme, lorsqu'il y a état permanent, celle-ci Etc.
Les quantités hi, b. b3, sont de la forme oc (Vo A0) et vont en diminuant très 'rapidement. Si le nombre de tours (p .4-- 1) est suffisamment grand, on peut négliger le terme en t dans les exponentielles, en sorte que la somme des termes en b est indépendante de t. On a fina-
ne peut ni gagner ni perdre de chaleur, pendant chaque tour, on a rt h (T, 0) dt = °
o
En intégrant (14) de 0 à t1 et remarquant qüe
lement
ft,h0 (1'
=
V2
(x) (Vo
A0).
,e1
.27' dans l'équation (11), la valeur V, n'est autre que:Vo, température fixe sans enveloppes, et V, est égal à Wo, température fixe avec enveloppes. Il vient alors : V,
W0 = 0,193 (Vo
A0)
0) dt
ho (T2
2, on a f (x') = 0,193.
En faisant x
0
on obtient
La valeur de f() ) se calcule à l'aide de l'équation (10). Par exemple, pour x =_- X, on a': /(X) = 7A0 = 0,098. Pour x .=-- x'
0) dt
0
hoX,, (V0
A0) t1;
0
des deux_ équations précédentes on déduit l'importante
relation p
hd,,, (V,
A0).
Elle permet d'abord de vérifier l'exactitude des coefficients /(X) et f (x'). En effet on doit avoir
et pour les températures T, et T., sur lasurface intérieure, qu'on obtient en faisant .91: = X dans (11) T2
T,
0,098 (Vo
A0).
Ces valeurs de f (x) ne s'appliquent qu'au cas'-oit on sup-
pose h = 6,8, valeur que nous désignerons ci-après par ho. Elles seraient autres si h était différent. L'équation (11) caractérise l'action des enveloppes de vapeur, lorsque le pouvoir absorbant est constant. Elle
P
A.0) -= n0A0(vO
A0).
Ao par sa valeur déduite de (12) En remplaçant Wo A0), on vérifie l'identité pré0,193) (Vo
qui est : cédente.
Elle montre, en outre, que la différence des flux sur la surface intérieure, avec et sans enveloppes, est non seu-
lement constante, mais égale aux flux entrant par la
-