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NOTE
CERTAINES
SUR
CAUSES SPÉCIALES
DE
Éliminant ^ (Mitre l'équation (1) et le groupe des équa-
D'où
tions (2), il vient deux équations qui font connaître T et T' en fonction de M. Ce sont :
8 (T)
FATIGUE
DES
CABLES D EXTRACTION
-,
7-
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S (M),
r (3)
=fc(P t C) ( P'+ C) (p + p') — p' (P'
+
+i[[?' (P+ C ±p-c) + P ( P'+ c ± p -c 1
C)
(c ± p) — p (P
rf
Ç) (C ± p')
et
(3)
y_
M (
+
= Iff
T
p) [p
(P +
C) - p'
C) - ^ (p' - p)]
(P' +
T
[T +
t
- (P +
G
+ P' +
c± p%
C') + c±p + {
■
Ces équations permettent de déterminer, pour chaque valeur de M à chaque instant de la course, les valeurs correspondantes de T et de T'; mais l'effet destructeur que nous signalons parait dû non pas tant à la valeur absolue de la tension qu'à l'importance de ses variations dans un temps très court. Or des équations (3) on peut déduire des relations entre les variations finies des (déments T, T' et M, en négligeant les variations correspondantes de C et C, c etc',p et p', et de p et p' (variations d'ailleurs très faibles, puisque nous ne considérons que des variations se produisant dans un temps très court). Ces relations sont :
(4)
?' (V
[8 (M)
-
+ C' + i|j 5
j»i (l»J -
p8
(T) +
p
(
P +
C +
fjrjj [p (P -f G) - p' (P
+
8 (T') G') -
à o. (p' -- o)
J
^-7
5 (T') ?
ly + P ^P
+
^
G + ^+p '^P'
T-T- 8 (M) +
C'-f^
Les calculs qui précèdent supposent implicitement T et T" positifs ; et les formules auxquelles ils conduisent devraient être modifiées si l'une ou l'autre des expressions de T ou de T' prenait une valeur négative ; mais il est aisé de s'assurer qu'avec les valeurs de M qui sont réalisées dans la pratique et qui ne dépassent pas 20.000 (unités kilogramme et mètre), les valeurs de T et T' fournies par les équations (3) restent positives ; les formules (5) sont donc applicables pratiquement dans tous les cas. Il n'y a pas lieu de s'arrêter à discuter quelles sont les positions des cages dans le puits pour lesquelles à une même valeur de 5 (M) correspondent les plus grandes valeurs de o (T) et S(T')(*); il suffit de constater que le coefficient de S (M) ne varie pas d'une façon très considérable au cours d'une cordée, quelles que soient les valeurs de P et P', pour reconnaître que les valeurs dangereuses de s (T) etî (T) ne seront réalisées que lorsque les circonstances de l'extraction conduiront le mécanicien à faire subir brusquement à M une variation importante. (*J Le calcul à taire à cet etl'et serait analogue à celui que t on l'ait Pour étudier les variations du moment moteur ; on exprimerait toutes les quantités variables en fonctiond'une variable qui serait, par exemple, le nombre de tours à effectuer pour passer de la position moyenne a. celle que l'on considère.