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NOTE
SUR
UNE
INTERPRETATION MECANIQUE
le ternie 'ipv, qui figure dans l'expression de l'énergie cinétique, en disparaît dès qu'il faut considérer les variations de l'énergie communiquée à un système matériel complet, formé d'un gaz dans son enveloppe. Théorie des chocs. — La théorie des chocs, dont un exposé complet a été fait par M. Boltzmann(*), suppose que la pression des gaz contre leurs parois résulte du choc des molécules, dont les vitesses, dirigées sans autre loi que le hasard, ne sont modifiées que par le choc contre les parois ou le choc contre d'autres molécules. Cette conception des molécules, assimilées à des balles élastiques, est difficile à séparer d'une déformation des corps rebondissant par le choc, ce qui conduirait à chercher encore plus loin, dans l'intérieur de la molécule, les véritables actions élémentaires. Aussi a-t-on admis que les molécules pouvaient exercer une action à distance, dans une sphère très restreinte ; le choc se produirait quand une molécule entrerait dans la sphère d'action d'une autre. Pourvu que les sphères d'action soient très petites, le terme 3pv subsistera seul dans l'énergie cinétique,
DES PRINCIPES DE
LÀ THERMODYNAMIQUE
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volume dt,) seront en nombre proportionnel à dodw. On désigne ce nombre par filodw, f étant fonction des coordonnées y, z, de l'élément de volume do, et des composantes -, »j, L de la vitesse U. L'intégrale : — H == —
jJf log
/ïfo&o,
étendue à l'unité de volume pour les o et à tout l'espace pour les u, représenterait l'entropie. En effet , dans les hypothèses où l'on s'est placé, on
J~7^ prend la même valeur que l'in-
montre que l'intégrale
tégrale — H. Il faut donc montrer que H est constamment décroissant. Il y a d'abord une démonstration directe. En dérivant H par rapport au temps:
Quand il n'y a pas de variation de densité, l'intégrale §§'~j- dodu>, étendue à toutes les vitesses, dans un volume (
donné, est nulle. Pour calculer le surplus de l'intégrale dH —f-i On interprète la loi de Mariotte en admettant que l'énergie cinétique est proportionnelle à la température. On définit ainsi (**) la fonction qui doit s'identifier avec l'entropie: on représente les composantes des vitesses de chaque molécule par les coordonnées d'un point, dit point de vitesse. Le nombre des molécules gazeuses comprises dans un élément de volume do sera, toutes choses égales d'ailleurs, proportionnel à do; parmi ces molécules, celles dont le point de vitesse est compris dans un élément de (*)
BOLTZMANN.
(*•)
Leçons sur lu théorie <le< f/az. traduites par Callotti.
BOI.TZHAXX ,
rhap. i. i 3, i. 5.
on remarque que la quantité fdodu> diminue d'une unité chaque fois qu'une des molécules comprises dans cette quantité en rencontre une autre. Le nombre des chocs, dans un temps dt, est proportionnel à l'espace traversé, pendant ce temps, par les sphères d'action des molécules, r ost-à-dire à fdodtù. Parmi ces chocs, le nombre de ceux qui ont lieu contre molécules d'une vitesse déterminée U, est proportionnel au coefficient f , relatif à { cette vitesse ; il sera mesuré, à une constante près, par ffidodtùdt. Ces molécules prennent, après le choc, dés viles ses U', Uj parfaitement déterminées en fonction des vitesses avant le choc ; on démontre aisément que dù n'a Tome II, 1902. 14