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EVITE-MOLETTES
NOTE SDR LES PRINCIPAUX APPAREILS
de cette machine est presque rigoureusement proportionnel à la vitesse angulaire; il suffit, en conséquence, de mettre aux bornes un voltmètre enregistreur pour que la courbe de ce voltmètre donne la courbe des vitesses de l'arbre. ' Les espaces s parcourus par la cage montante sont liés au nombre de tours par une équation ,
(3)
_
« — ■'<'«':
11 est intéressant de remarquer que, dans la pratiqué, la courbe s = (n) ne saurait présenter de point d'in„ . ds flexion et que, par suite, quantité essentiellement • • d2s positive, croît toujours avecn : n'est jamais négatif. Il en résulte que le maximum de la vitesse ~ a toujours heu après celui de la vitesse angulaire ^ ; on a en effet :
dont nous indiquerons plus loin la forme dans les cas principaux. La courbe représentative de cette équation peut toujours être tracée : il suffit de mesurer les longueurs du câble enroulées à chaque tour ou fraction de tour des bobines. La connaissance de la constitution du câble permet, comme nous le verrons plus loin, d'établir l'équation (3). En éliminant n entre cette équation et l'équation (1), on obtient une équation
d*s dt* rr
tant que
dn
ds d*n dn dt*
dn* \dt) '
l dht , (fis croît, est positif ; 1 étant aussi, on
voit que le second membre est positif. La vitesse de la ds . , . ■< . . . lit " attemt son maximum qu'à l'instant, postérieur à
HT
celui du maximum de la vitesse angulaire, où l'on a :
(4)
8 = F(t)
qui donne les espaces parcourus par la cage montante en fonction du temps. La courbe représentative de l'équation (4) peut toujours se construire par points àl'aide des deux courbes (1) et (3). La vitesse de la cage. montante
ds
-r
=
,
F' (t)
. • se déduit ai-
sément, par différentiation, de l'équation (4) ou, par une construction graphique simple, de la courbe figurative de cette équation. On peut aussi la mettre sous la forme : , ,
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ds dt
ds ; dn
dn dt
-4- se déduit aisément de l'équation (3) ; nous avons ùjgj an dix dn diqué déjà le tracé de la courbe —r. dt = ? (*).
d*s dt*
c'est-à-dire d*n dt*
d*s_ dn*
<f) ! ds dn
Passons maintenant à la cage descendante. Appelons la hauteur de cette cage au-dessus du fond du. puits et désignons par a„ et a, les valeurs de a après n tours ou 1 secondes. Soient N le nombre de tours, T le temps correspondant, pour la cage montante ainsi que pour la ca go descendante, à la cordée entière, et désignons par A N ~ n et s r _ t les valeurs de s après N — n tours ou T — t secondes. Nous admettons l'identité des deux câbles. Il