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ET
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DÉNIVELLATIONS
DE
LA
VOIE
préalable , et qu'il soit au bord de g quand il est au point culminant de son oscillation (fig. 3). Je suppose que OB' représente la position verticale de P, comptée depuis l'origine choisie quand il est en (5; BB' représente la compression correspondante du ressort. Traçons l'horizontale CD, à une distance de Ox égale au poids P ; soit E son intersection avec OA. y E
1 ; c
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FIG. 4.
Si le rail se continuait sans chute, alors l'oscillation aurait une longueur telle que le rectangle B'GHF' soit égal au quadrilatère B'BFF' ; en d'autres termes, la chute de P s'arrêtera quand le travail moteur du poids sera égal au travail résistant du ressort; le triangle GBE sera donc égal au triangle EHF; donc GE = EH ; donc E'F' = E'B'. Ce résultat était facile à prévoir ; des oscillations pareilles continuent indéfiniment. Supposons maintenant qu'il y ait une chute, et que cette chute ait lieu en fo(fig. 3), au moment où Pestau point culminant de son oscillation ; OB' a la même signification que ci-dessus. Prenons (fig. 4) OM = h et menons la ligne MA' parallèle à OA ; cette ligne MA' représente les valeurs de la compression du ressort après la chute A,
OSCILLATIONS
DU
MATERIEL
DES
CHEMINS
DE
FER
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puisque nous avons abaissé de h l'origine des mouvements du ressort. Dans ces nouvelles conditions, l'oscillation s'arrêtera au point L' tel que le quadrilatère B'ILL' soit égal au rectangle B'GUL' ; donc triangle GIK = triangle KUL ; donc GK == KTJ, donc B'K' = K'L' ou B'L' = 2 B'K'. D'autre part, on a : B'E' = E'F'; or h = OM = EK = E'K' ; donc B'L' — 2B'K' = 2 (B'E' + h) = 2B'E' +• 2h. Donc B'L' = B'F' + 2h ; donc F'L' = 2h. Donc la chute h a pour effet d'augmenter de 2h la grandeur de l'oscillation descendante de P ; mais notons bien que sur ces 2h il y a une partie h qui est la chute même, et une autre partie h qui donne lieu à une augmentation de compression du ressort, § 4. L'abaissement a lieu dans la première moitié de l'oscillation descendante. — Dans ce cas, supposons que rabaissement ait lieu quand P est à une distance OR' de l'origine choisie ; alors la variation de la compression du ressort sera donnée par la ligne brisée OQRS ; le polygone B'BQ RSS' doit être égal au rectangle B'GTS' ; autrement dit, le polygone GBQRK doit être égal au triangle KST. Donc le point S' sera tel que le quadrilatère STUL soit égal à BQR1. Donc F'S' est plus petit que F'L' ou 2h. Donc, dans ce cas, l'oscillation descendante sera augmentée d'une valeur inférieure à 2/t. § 5. L'abaissement a lieu dans la deuxième moitié de l'oscillation descendante. — Supposons que l'abaissement ait lieu quand P s'est déplacé verticalement d'une hauteur = OQ',, depuis l'origine choisie (depuis la compression nulle du ressort) ; alors l'oscillation descendante s'arrêtera quand le quadrilatère EQ^S,^ = triangle GBE ou bien quand le quadrilatère FF'R^ = F'S^H. On voit donc que l'augmentation de l'oscillation descendante sera