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DÉNIVELLATIONS
DE
LA
VOIE
égale à F'T'j ; on voit aussi que cette augmentation sera d'autant plus petite que l'abaissement a lieu dans une partie plus avancée de l'oscillation descendante. A la limite, si l'abaissement a lieu tout à fait à la fin de l'oscillation descendante, cette augmentation d'oscillation sera nulle, c'est-à-dire que P n'aura pas le temps de descendre d'une quantité appréciable. § 6. Le relèvement a lieu au début de l'oscillation ascendante. -— Supposons maintenant que la roue soit en e, et se relève brusquement d'une hauteur h au début de l'oscillation ascendante (fig. 3), après que la chute a eu lieu au début de l'oscillation descendante, comme nous l'avons supposé au paragraphe 3. (Naturellement, je suppose le diamètre de la roue infiniment petit). Alors (fig. 4) la position initiale de P sera représentée par OL' ; la compression du ressort est L'L quand la roue est en s ; cette compression devient L'L, quand la roue se sera relevée de A et sera "en r, (fig. 3); alors l'oscillation ascendante aura une amplitude telle que le rectangle L'UWV (travail résistant du poids) = quadrilatère L'L,VV (travail moteur du ressort) ; donc le triangle EU^ — triangle EVW; donc EU = EW; donc E'L' = E'V; or on a vu que E'L' = E'F -+- 2h ; donc E'V a la même valeur = E'B' -\-2h. PRINCIPE IMPORTANT. — Donc, en résumé, quand la chute h a lieu au début de Voscillation, descendante et que le relèvement a lieu au début de foscillati&n ascendante, le poids P remonte finalement à une hauteur 2à au-dessus de son point de départ. Donc, si le ressort n'avait aucun frottement, l'amplitude des oscillations serait augmentée de 2h à chaque oscillation complète (aller et retour) ; les oscillations augmenteraient vite et la roue arriverait à être soulevée du rail. On verra plus loin que l'influence du frottement
ET
OSCILLATIONS
DU
MATÉRIEL
DES
CHEMINS
DE
FER
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dit ressort modifie complètement cette conclusion, si ce frottement est assez puissant. § 7. Le relèvement a lieu dans la première moitié de l'oscillation ascendante. — Si le relèvement a lieu dans la première moitié de l'oscillation ascendante, même raisonnement qu'au paragraphe 4 ci-dessus. L'amplitude de l'oscillation ascendante sera augmentée d'une quantité inférieure à 2h. § 8. Le relèvement a lieu dans la deuxième moitié de l'oscillation ascendante. — Si le relèvement a lieu dans la deuxième moitié de l'oscillation ascendante, même raisonnement qu'au paragraphe 5 ; si le relèvement a lieu tout à fait à la fin de l'oscillation ascendante, cette augmentation d'oscillation sera presque nulle ou nulle. § 9. Mouvements contrariés. — On démontrerait de même que, si un abaissement a lieu au début d'une oscil-
c
FIG. 5.
lation ascendante (fig. 5), le poids P remontera à une hauteur F-'K' inférieure de 2h à la hauteur F'B' à laquelle il serait remonté si l'abaissement ne s'était pas produit ;