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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
Les triangles FGK et CIF sont semblables, car ils sont rectangles et ont un angle égal a. Supposons h très petit par rapport à a, et supposons aussi le frottement proportionnel du ressort / très petit, comme cela a lieu dans la pratique ; alors les trois lignes OA,OA,, OA., sont sensiblement parallèles, en les consiinutile, les tracés graphiques à grande échelle montrent que e est négligeable en pratique (du reste, sur la fig. 11, j'ai été obligé de figurer la bissectrice OA un peu au-dessus de sa position réelle pour obtenir des points S et F qui ne coïncident pas) ; nous pouvons donc négliger E, et on a finalement :
P/_ h
P a — h
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dérant sur une faible largeur GQ ; alors les points S et F coïncident sensiblement. Alors, dans le triangle FGK, on peut considérer GK = RF comme égal à RS ou P X /; d'autre part, GF == h. D'autre part, dans le triangle CIS, on peut considérer CI comme égal à a (il est égal à a -f h qui peut être considéré comme égal à a) ; de plus, SI = .P; or les deux triangles donnent la relation : GK
SI
Pf
P
ou : h = fa.
ou bien
(i)
h=f{a — h).
Voilà la formule exacte ou à peu près exacte; mais, je le répète, il est inutile de chercher ici une approximation rigoureuse, parce que le paragraphe 11 en question n'a aucune application dans l'étude des questions de sécurité; on verra qu'il a quelque intérêt dans l'examen des questions de confortable; comme h est très petit par rapport à a,. la formule que j'ai donnée ou h = fa est donc largement suffisante. En réalité, la durée d'action d'un cran de la voie n'est pas infiniment petite, en pratique; ne durerait-elle que — de seconde, pendant ce temps très court l'action du ressort est légèrement inférieure au poids : l'excès de force F produit donc pendant ce temps très court une très légère impulsion
ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER
J" tl Fdl,
qui donne une très légère quantité de mouve-
p ment - V au poids ; il an résulte une très légère force vive pendant une durée très faible aussi. Donc, en réalité, dans ce cas, il y a à chaque abaissement du rail une légère compression du ressort et un léger abaissement du poids et, à chaque relèvement du rail, une légère extension du ressort avec un. léger relèvement du poids; mais ces mouvements du poids sont très faibles. 11 résulte de tout ceci que, si le frottement relatif f du ressort est trop fort, la suspension peut laisser très légèrement à désirer au point de vue du confortable, mais pas au point de vue de la sécurité. 11 ne faut donc pas donner à f une valeur par trop forte. Je ne parlerai pas, dans le présent mémoire, des applications du tracé graphique du paragraphe 17 ; j'en reparlerai dans un mémoire ultérieur, eu traitant la question de la double suspension.
Si cette condition h — fa est remplie, alors on voit que la compression du ressort est exactement égale au poids P (ordonnée NQ) ; donc le ressort ne pourra plus relever le poids et l'oscillation s'arrêtera. La condition cherchée est donc : h < fa. § 18. Durée des oscillations en tenant compte du frottement. — Nous avons donné, paragraphe 1 , la durée de l'osXote sur le paragraphe 18. — Le paragraphe 18 montre que le frottement des ressorts influe sur la durée des oscillations, et il indique le moyen d'en tenir compte si on le désire. Mais, en pratique, je le répète, la durée des oscillations n'a besoin d'être connue qu'approximatîvement, de sorte que je calculerai la durée des oscillations sans tenir compte du frottement; le lecteur pourra, du reste, tenir compte des indications de ce paragraphe 18. Dans mon pli cacheté de 1901, j'ai donné une méthode générale graphique qui permet d'étudier approximativement les oscillations et de chercher de même la condition de convergence quand le rail a un profil vertical de dénivellation quelconque au lieu du profil dentelé rectangulaire ci-dessus. Dans cette méthode, je pars d'un tracé dentelé approché et je me rapproche progressivement du tracé réel par la. méthode des approximations successives. Mais cette méthode est d'une application longue et minutieuse; comme je montrerai qu'on peut, en» pratique, étudier les oscillations sans en faire usage, je ne crois pasdevoir l'exposer ici.