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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER
Substituons dans l'équation différentielle, il vient : , d2Y
I -4 d<*
P fa -f ni sin Y\ — 2\ a / 1
= -
H»
P / 2m sin - m cos = P — cos Y sin a ■ = P. sin T
Y
Y —
P /« — «sinjA cos y — 2\ « / Pn sin y Y\
m cos
Y
T.
Pn sin
Y«
Or, y étant très petit, son cos est égal à 1 ; et sin • on a donc : -rrè2 = PY 1 ■ n = P-rmm 1 dt ' \a J ' \ am5— ) Id Y P [rrfi — an = 2 - X Y»» X m 5— dt 1 2 ' \ am 2
Or ym, c'est le déplacement linéaire des points A et B appuyés sur les ressorts et correspondant à Y ; appelons S ce déplacement. Le deuxième membre de la dernière équation peut s'écrire :
T
2I mX L
Ym
X -,
(
V™ 2 —
5
—\ est justement sous la forme : 8 X
%
or on sait que : Y»i =
8.
anx^ \ ) représente la flèche stam — an; tique du ressort fictif considéré. Donc le deuxième membre de l'équation différentielle représente le moment de deux ressorts fictifs qui auraient
(
—rl
une flèche statique égale à (^>0:0:0:0:0:0:0:1^j
S0lls
a
^ charge ~>
1
r
1J
différent de n, alors t doit être multiplié par le rapport ^ ;
5—r
am2
X7
P 2
le bras de levier étant m. Donc la loi du mouvement sera celle qui résulte de la remarque précédente, si m = «, c'est-à-dire si I est le même que si les deux poids étaient sur ressorts ; si m est
\ an
Maintenant considérons deux ressorts fictifs aux points A et B du fléau ; soient a la flèche statique de ces ressorts p sous la charge —■> Q la réaction de ces ressorts pour une flèche égale à
donc la réaction d'un ressort est égale à la flèche qu'il a prise multipliée par le rapport d'une réaction de ce ressort à la flèche correspondant à cette réaction. Reportons-nous au deuxième membre del'équation différentielle, mis sous la forme ci-dessus; dans ce deuxième membre :
Y
/ m2 N I — cos Y — n
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= my ; on a : P
donc : 2t = 2rA V/m V g
et
(«est la flèche statique réelle des ressorts réels). m^ Quand m~ — an = o ou n = — i la valeur de a est a infinie ; l'équilibre est indifférent. Au delà, / est imaginaire, c'est-à-dire que l'équilibre est instable ; c 'est un fait très important pour bien comprendre ce genre d'oscillations.