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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
Ces raisonnements étant très subtils, il est bon de donner une démonstration directe du résultat auquel je viens d'arriver ; en d'autres termes, je vais montrer directement que l'équilibre est indifférent si m~ — an — o ; en effet, si le ressort de droite perd tout à fait sa flèche a et que celui de gauche ait une flèche 2a, alors le moment du ressort sera P X m, puisque l'un des ressorts portera tout le poids. Or G sera, à ce moment, à une distance de l'axe = «X — ; le moment du poids' m an sera donc : P X — ; on a donc, d'une part : P X ni, et, m an d'autre part, P X — ; il faut donc, pour que l'équilibre m
il soit indifférent, que : Pm = P X — ou Pm- = Pan ou m ni1 = an ou ni1 — an — o. C. q. f. d. Cette « condition de stabilité », qne j'ai établie en 1901, est assez curieuse. M. Herdner, de son coté, est arrivé à la même condition, par d'autres méthodes, dans les importantes recherches qu'il a entreprises depuis plusieurs années, et cela sans connaître mes travaux. Il a appelé « altitude critique » la hauteur du centre de gravité en question (Voir le mémoire précité de M. Herdner). La coïncidence de nos deux formules constitue une importante vérification de nos études. Faisons une application au matériel de chemin de fer. Application à une %:oiture : m — 0 m ,90
et
a
-o™,!.
m(0 9)~ 11 faut que n == — = V . = 8 m .10 pour que l'équia U,l ^ : libre devienne instable ; or jamais le centre de gravité ne pourra être aussi haut.
ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER
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Si on suppose n = 1 mètre, on en déduit : m2
m? — an "
0-,81 0,81 — 0,10
—
'
'
Donc l'influence de la hauteur du centre de gravité revient ici à multiplier par le chiffre y'1,14 la durée d'oscillation calculée par le paragraphe 7 ; c'est 7 p. 100 en plus environ. . Application à des machines: m =. 0 m ,G0,
a = 0 m ,0b.
ni0 36 Pour l'équilibre instable, il faut n = — = :r~ = 7 m ,20 ; a u,uo donc l'équilibre ne sera jamais instable. On peut supposer n = 1 mètre, comme pour les voitures (le centre de gravité est plus haut, mais le centre d'oscillation l'est aussi) . Alors on a : m2 0,36 »n 2 — an : . 0,36 — 0,05 ~
0,36 0,31
1,10.
Donc ici le coefficient de la durée t est v'iilô ou 8 p. 100 en plus du paragraphe 7. Si on supposait une autre machine avec a,= 0,1, comme pour les voitures, alors l'instabilité arriverait pour m2
0,36
n z= — =t • . a 0,1
.
- !'•'. 60.
Si maintenant, dans cette machine, n — 1, alors on a: m2
0,36 _ 0,36 0,36 — 0,10 0,26
1,40.
Le coefficient de correction de t devient v/ï,4@j ce qui commence à devenir assez important ; donc les res-
