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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE
rentre de gravité ; on pourrait du reste appliquer dans ce cas les formules des paragraphes 6 à 10 de mon deuxième mémoire, pour plus de précision. Nous pouvons assimiler à peu près à ce cas celui d'une machine à 4 essieux ayant un bogie à l'avant et deux essieux . moteurs conjugués : c'est un cas pratique courant.
II. —
DOUBLE SUSPENSION.
§ 6. Ressorts à spirale aux extrémités des ressorts à lames. — Dans les voitures de luxe modernes, on met souvent des ressorts à spirale ou ressorts Timmis aux extrémités des ressorts à lames. On peut étudier les oscillations de ces ressorts par mes procédés graphiques ordinaires ; je ne le ferai pas ici, pour ne pas étendre démesurément ce mémoire ; mais le procédé simple suivant suffit pour étudier la question dans la pratique. Supposons que le ressort principal à lames remplisse la condition de convergence h < 2fa et qu'on lui ajoute à chaque extrémité un ressort à spirale sans frottements ayant une flèche statique ma sensiblement inférieure à a; je vais montrer que la condition de convergence est encore réalisée ; en effet, en ajoutant les ressorts à spirale aux ressorts à lames, la flèche statique totale sera multipliée par :
a -f- ma . a >
mais, d'autre part, le frottement relatif du ressort total; > puisque le travail du frottea ma ment n'est pas changé et que le travail du ressort est
ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER
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Donc finalement la condition de convergence devient : h =é 2 (f X —'■
V
a
( « X —: = 2fa ; a 4- ma/ '
/ \
elle n'est donc pas changée, c. q. f.d. Cependant ce raisonnement n'est pas absolument rigoureux, car, aux extrémités de chaque oscillation, le ressort mixte ne se comporte pas tout à fait comme un ressort à lames; en effet les ressorts à spirale, sans frottements, se mettent en marche un peu avant que le ressort à lames ne bouge, empêché par son frottement. On pourrait étudier la question plus exactement par un tracé graphique analogue à ceux que j'ai donnés. Quoi qu'il en soit, je le répète, on peut admettre que l'addition des deux ressorts à spirale ne modifie pas la condition de convergence, à condition que leur flèche statique soit sensiblement inférieure à celle du ressort principal, par exemple, si m X a est au plus égal au quart ou à la moitié de a, ce qui est le cas de la pratique. Du reste, ces ressorts à spirale ne sont pas absolument dépourvus de frottements, à cause de leurs guidages ; ces frottements assurent encore avec plus de certitude la réalisation de la condition de convergence. Il y aurai! grand avantage à munir les ressorts Timmis d'un appareil destiné a donner un frottement additionnel calculé d'après mes formules; on ferait mieux encore en rendant ce frottement progressif suivant la méthode de M. le commandant Krebs (Voir plus loin, § 30). Quelquefois ces ressorts supplémentaires sont en caoutchouc ; ils servent alors surtout ;i amortir les vibrations et le bruit.
sera multiplié par r
multiplié par :
r
a -f- ma a
§ 7 . Ressorts supplémentaires entre la caisse et le châssis. — Depuis longtemps déjà il existe des voitures de chemins de fer munies de ressorts entre la caisse et le châssis. Si ces ressorts sont à spirale, il peut arriver