Annales des Mines (1906, série 10, volume 9) [Image 285]

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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L 'ÉLECTRICITÉ

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il vient

Enfin

k dx % | (ly + g ch - d

On peut dortc écrire l'équation (1) sous la forme

^P

fi)

= V 8

V? +

i =

C'est la forme de l'équation des forces vives, mais la forme seulement; en réalité, il s'agit d'une relation bien différente. Si la force (X, Y, Z) dérivait d'un potentiel s indépendant du temps, le travail effectivement exercé sur les points matériels, pour les amener du premier circuit au second, ne pourrait avoir qu'une seule valeur

dx +

dy +

Le premier membre représente, d'après le théorème •des forces, vives, l'énergie cinétique fournie au système, vdv; do est égal à X\dx-{- Ydy + Zdz. On aura donc

(V6).

S (XSa; + YSy + ZSz — vdv) == o.

AL

8

Le premier membre, doublé, représente l'énergie qu'il faut fournir pour transporter les points du premier système sur la seconde trajectoire, malgré la résistance des forces appliquées en chaque point, et pour augmenter l'énergie cinétique; c'est donc le surcroît d'énergie SU du second système sur le premier. Ainsi l'énergie d'un système ne peut varier que si le produit Vô varie en même temps. Dans tous les cas où, par application du précédent théorème, VO sera invariable, l'énergie totale le sera aussi. Nous écrirons donc, dans ce cas, SU == o, ou (3)

_ h

il = 8? = X8iC + XZy + Z8a -

Dans ce cas, la relation (3) serait une conséquence immédiate du théorème des forces vives. Mais, si le potentiel desforces est une fonction du temps? (x, y, z, t),

XSx + Y8y -f ZSz —

Le second membre peut prendre uné valeur quelconque, selon les variations de f, pendant la déformation ■qui a conduit de la première trajectoire à la seconde. L 'équation (3) nous appuend que S | ^ dt s'annule dans J àt tous les cas où l'on peut appliquer le théorème de l'invariabilité de VO. Ce sera le cas des corps mauvais conducteurs de la chaleur. Il sem-ble que la transmission d'énergie d'un atome à un autre exige le contact, le théorème de l'invariabilité de Vo cessant alors d'être rigoureux. Les corps ■seraient plus ou moins conducteurs, selon que le contact ■serait plus ou moins fréquent. La distance entre points matériels consécutifs entrerait aussi en ligne de compte. Quant à préciser les conditions de structure qui correspondent à la conductibilité, nous ne pouvons aborder cette question.

15. Transmission de l 'énergie dans un système où les forces ont un potentiel. — Un atome incapable d'acquérir un surcroit d'énergie est aussi impropre à transmettre de l'énergie par conductibilité, c'est-à-dire à fournir du travail à un atome aval, tandis qu'il reçoit du travail d'un Tome IX, 1906.

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