Annales des Mines (1906, série 10, volume 9) [Image 286]

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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

atome amont. Nous le reconnaîtrons en cherchant les conditions nécessaires de cette transmission d'énergie. Soit un conducteur transmettant de l'énergie, et supposons que l'état permanent soit atteint. Chaque atome doit prendre un mouvement permanent ou du moins périodique. Pour que l'atome 1 transmette de l'énergie à l'atome voisin 2 (fig. 8), il faut que les forces exercées de 1 sur 2 produisent une somme de. travail positif, dans la période comprise entre un état initial et le. retour à cet état. Puisque toutes les forces exerFIG. 8. cées de 1 sur 2 ont un potentiel <p, le travail exercé sur un point (x, y, z) de l'atome 2, pondant un déplacement [dx, dy, dz), est ^ dx + r1 dy + ^ dz. ex oy Oz Si ç était indépendant du temps, et fonction seulement de x, y, z, le travail serait égal à dy, et s'annulerait toujours par le retour à l'état initial; il ne pourrait y avoir aucune transmission d'énergie. Il faut donc que ç soit une fonction du temps, <f[x, y, z, t) On a d

? = fx

dx

+

dy +

f i

dz + ^ dtf dt,

dt

D'UNE

THÉORIE MÉCANIQUE

DE

L'ÉLECTRICITÉ

dt.

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L'énergie transmise au bout du temps t est dt

~jft

'

dy donnant une intégrale nulle. L'intégrale doit être prise pour toute la trajectoire d'un point matériel décrivant l'atome 2 autant de fois qu'il sera 1

nécessaire pour revenir à l'état initial. Calculons -

pour

une position [x, y, z) du point matériel. Pour ce point de l'espace, le potentiel <?(x, y, z, t) des forces provenant de l'atome 1 sera une fonction périodique du temps qu'on peut représenter, en première approximation par fa + <?b sin 2- -•

y

a

et ç ne dépendront que des coordonnées x, y, z ; 6

de sorte que ^ est égal à — y

b

cos 2T. — • Mais les coor-

données x, y, z elles-mêmes dépendent : 1° Du rang /n'occupé par le point matériel sur la trajectoire 2 à l'instant considéré ; 2° De la forme de la trajectoire 2 au même instant. Cette forme est fonction du temps, de sorte que la fonction <pj {x, y, z) peut être considérée aussi comme une fonction de m et de t, ty(m,t). La trajectoire 2 subit une déformation périodique, qui, pour le point de rang m, aura une certaine période T . On pourra donc, en première 2 approximation, représenter la fonction par $a

+ 4 sin

2r.

\

ce qui donne, pour -1 ) l'expression

et l'expression du travail devient dl = df ■

BASES

— ï ^a [m] +

(

m

)

sin

2^

^1 cos 2r. — ;