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BASES, D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
tandis que l'énergie cinétique reste, invariable, l'énergie potentielle d'un corps électrisé est une fonction des
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et, en intégrant le long d'un arc (0-1),
charges, de la forme 2KE2 . Il s'agit donc de calculer la variation de l'énergie potentielle 25 (o e ■+- 2f4, résultant des charges- sur un atome du diélectrique. Soit /' la distance de deux points: consécutifs exerçant l'un sur l'autre l'attraction o (r). Nous admettrons que les attractions exercées entre points non contigus sont négligeables, ou nous les comprendrons dans les^ forces extérieures (X, Y, Z) s'exerçant sur un point (x,. ?/, z) . et donnant une composante F ( tangentielle à la trajectoire. Les deux,, points contigus exerceront- sur le point considéré des forces tangentielles: à la trajectoire, <p'(r), tf' (r -f- A,;-), dont la résultante est tp' (r -f- Ar) — f' (r) = Arep" (r).
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1)2
— vl = 2 (r ' — f) — 2 (r«?ô — ? ) + 2 ?
0
Ç *? ds. t
ô
Si toutes les forces extérieures ont un potentiel -i, on a
J o
F ds = (l/ — 6[. 0
t
En appliquant la même relation aux points correspondants du même atome, après la déformation électrique, et retranchant les deux équations, on obtient une relation entre les variations 5 des divers éléments relatifs aux deux points 0 et 1. S (i)2 _
2
,y
+
o
l
T
+ 24) = S (vl - 2r .J + 2? + 2ft) + C \ oÇ
0
pour toute la trajectoire. En un point où il ne s'exerce aucune force extérieure, Sd> est'nul. La variation constante se réduit, en ce point, à :
r est un paramètre relatif au point de rang m ; r -f- Ar se rapporte au point de rang m + 1. On aura donc.
S (e* — 2r?' + 2?).
Or, nous avons vu qu'en ce point v et r ne varient pas ; S est donc aussi nul au même point, et, par suite, sur toute la trajectoire. Il reste la relation
dr „ dr Ar = y- = 8 —.. dm dt
La résultante des forces tangentielles, exercées par les dp deux points contigus est donc f)?' (r)—> et l'accélération
8 (r»' — ç — ■!/) = o.
L'accroissement de l'énergie potentielle de l'atome, 2î(2ç -f- ty), est donc égal à
du point matériel est : S8(r f ' + p) = S [(2? + r<p") 8r]. dt
=e
- ^dt
+¥t
-
T
En multipliant par vdt = ds =- dt, il vient txfo Us) r<?" [r)'d)r + F-<ds
Comme dans le calcul de la charge totale, nous remarquerons que s'annule, si on ne tient pas compte des variations de courbure de l'arc. L'énergie potentielle, due aux charges, est donc nulle, si on se contente d'une première approximation. • Tome IX, 1906.
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