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BASES
D'UNE
THÉORIE;
MÉCANIQUE
DE
L'ÉLECTRICITÉ
BASES
Uon M rétablissant ces termes de surface dans l'expression de l'énergie potentielle. Nous avons considéré une
THÉORIE
MÉCANIQUE
©E
L'ÉLECTRICITÉ
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Considérons, comme au paragraphe. 6, des tubes d'induction entre deux conducteurs (fig. 13). L'énergie potentielle des éléments d'un ttrbe est
intégrale de volume J Kcfidt, représentant l'énergie du diélectrique. Il faut y ajouter une intégrale do sur-
K f <P(iïdo> -f- c^fdmf -j- e„cr„(ft>„ = Ke
face J cf(<s) <4>, où e sera un coefficient relatif au métal
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J
du conducteur, et g la densité électrique sur l'élément de surface du. Nous avons admis que l'énergie de chaque' particule diélectrique, voisine de son minimum, était proportionnelle à a2 ; et, après avoir déterminé la fonction E, nous avons justifie cette hypothèse pour un diélectrique homogène. Mais cette vérification ne s'applique plus au cas du contact entre un conducteur et un diélectrique. Les atomes en contact n'étant plus égaux, leur énergie potentielle ne passe plus par son minimum, quand le système entier atteint l'état stable ; c'est une fonction quelconque de la charge /(s) ; en première approximation, on peut la remplacer par <r
D'UNE
Donnons aux surfaces rfw-, âu> n des suppléments de charges 3e et — 8e\ L'énergie potentielle s'accroîtra de
L
Une variation virtuelle qui fera passer la charge' ce <$M tube 2 au tube 1 fera, perdre au tube 2 l'énergie potentielle Se^2Kjf zdl + c, —
Cn
Pour que la variation totale soit nulle, il faut qu'on ait, pour tous les tubes d'induction, une valeur-constante de
'
\^/o Les termes de surface seront donc
f ~- + f c, — c„) e.
J *°
2K J<sdl + c, - c„. •
jp
Si HQ , H(i sont les potentiels — des deux conducteurs c« et Il faudrait ici tenir compte également de l'énergie cinétique prise par les atomes de surface d'un conducteur électrisé, FIG. 13. comme nous l'avons vu au paragraphe 7. Mais nous la négligerons provisoirement pour simplifier le problème.
(C[, Co)
r
H» — H0 est constant, et l'on pourra poser :
J^ = i:[(H,( + fe ^)_(H0 + 4.a)]. Comme dans le cas des conducteurs homogènes, il existe, une fonction H, ayant pour dérivée —-. = 4-u, satisfaisant vl
par conséquent à l'équation de Poisson, et prenant une valeur constante à la surface de chaque conducteur. Seule-