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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
D'où :
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
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Pour lë démontrer, considérons d'abord un système d'un seul courant, d'intensité i, dépendant d'un seul paramètre -géométrique x.
On a aussi :
Et en retranchant les deux équations précédentes :
dT - s [^(S)]- s (£^) ; d\] est donc égal à dT. Le potentiel électrodynamique représente, à une constante d'intégration près, l'énergie du système de courants. Si on intègre à partir d'un état où les courants sont nuls, T est nul à l'origine, ainsi que U, et le surcroît d'énergie du système, dû aux courants, est exactement représenté par T. Béciproquement : Si un système de courants renferme de l'énergie T, fonction homogène du second degré des intensités si de plus le système ne peut pas céder de chaleur à l'extérieur par d'autres moyens que l'effet Joule, les circuits ne peuvent demeurer en repos que s'ils sont maintenus en dT chaque point par une résistance X = — — > et les modioX
fications apportées au système produiront des forces électromotrices d'induction, représentées, pour le courant' d'intensité ?',, par
(*) Cette hypothèse implique une valeur unique de i pour tout un circuit, c'est-à-dire qu'il s'établit dans le fil, à chaque instant de son déplacement, un état permanent de très courte (tarée, chaque seclion du fil. cédant à l'aval toute l'électricité qu'elle reçoit de l'amont. Une telle hypothèse ne peut être qa'une première approximation, et serait probablement en défaut pour des mouvements' très rapides.
Écrivons l'équation dé la conservation de l'énergie, •dans une modification du système. La différence de potentiel des sources d'électricité étant H, le courant reçoit, -de ces sources, de l'énergie ïlidt, et cède à l'extérieur, par l'effet Joule, de la chaleur Ri2 dt. Enfin la résistance X, appliquée au circuit, produit un travail ~Kdx. La somme algébrique de l'énergie reçue de l'extérieur représente la variation de l'énergie interne dT : (Ht
- Ri 2 ) dt + Xdx — dT = o ;
X peut représenter indifféremment une résistance 'effectivement appliquée, ou uttë force d'inertie, si le fil prend une accélération ; pour la simplicité des notations, nous supposerons toujours appliquée au fil la résistance nécessaire pour empêcher toutë accélération. II et R, étant donnés, déterminent la quantité d'électricité passant, dans un temps t, d'un pôle do la pile à l'autre, le système étant au repos. Cette quantité d'électricité est un maximum; il est impossible de l'augmenter an moyen d'un môùvement périodique des fils produisant -;une variation périodique des intensités. Si le régime variable pouvait assurer un débit d'électricité plus fort qu'un régime permanent, l'état permanent ne serait pas stable. On pourrait, en faisant parcourir au système un cycle fermé infiniment petit, accélérer la dissipation de l'énergie potentielle de la source électrique, transformée en chaleur. Il est vrai que ce cycle supposé pourrait peut•être, par compensation à l'énergie électrique dissipée, fournir à l'extérieur de l'énergie potentielle, sous forme de travail externe ; mais, comme il est toujours possible de consommer le travail externe en frottement, et de le •dissiper en chaleur, la compensation disparaîtrait. Il y