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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
BASES D'DNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
Nous ne pouvons appliquer ici la méthode utilisée en électrostatique, qui consistait à chercher si l'énergie électrique pouvait se transformer intégralement en travail. Les deux problèmes sont entièrement différents. Le système statique est un système complet en mouvement permanent; on peut donc appliquer à toutes ses transformations le principe de l'augmentation des forces vives ; son état d'équilibre ne pourrait être calculé sans l'aide de ce principe, qui fournit une des équations nécessaires à la détermination de l'état stable. Les courants font partie d'un système à l'état variable, qui comprend, outre les courants et le diélectrique, les sources dont la charge électrique change sans cesse, et les réfrigérants qui emportent la chaleur de Joule. L'énergie électrodynamique est l'énergie d'une fraction de ce système, fraction qui se trouve à l'état permanent ou périodique; la partie variable du système réagit sur la partie permanente.
des différentielles (H* — R *4) dt, quelles que soient les valeurs des autres différentielles (H — Ri) dt. On peut donc annuler toutes les différentielles (H — Ri) dt, moins une seule (H, — R^'i) dt, qu'on fera varier en même temps que les paramètres x. On aura, dans ce cas,
Pour une variation ainsi définie, (Hj — Rjtj) dt, entrant seule dans la somme S
|jj|(H
rentielle exacte. Mais ^
— Ri) e?*J' sera une difféne peut être une diffé-
d. (^-)
rentielle exacte, à moins que
d.
f
-r J
ne s'annule.
-V- ) s'annuleront donc en même cl k J
temps que les différentielles (H* —
RA
4) tff ;
donc, pour chaque courant :
(
celles-ci ne
t)T\
^-j-
On aura
^-R i )dt=d.^ l i
Les formules de l'électrodynamique et de l'induction sont donc une conséquence de la forme quadratique de l'énergie T, quelle que puisse être la nature de cette énergie (*). 29. Nature de l'énergie électrodynamique. — Il est cependant nécessaire d'éclaircir si l'énergie électrodynamique T est la somme d'une énergie potentielle et d'une énergie cinétique, ou si elle est exclusivement potentielle ou cinétique. (*) Voir Soie A.
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'
Si on connaissait toutes les liaisons entre les points matériels du système, y compris les sources et les réfrigérants, on pourrait former les équations de Lagrange, et le système serait entièrement déterminé par ces équations. Le principe de l'augmentation de l'énergie cinétique ne doit pas intervenir, car il sert, en général, à fixer le sens des mouvements, et le sens est déjà déterminé par la 1 différence de potentiel entre les deux sources. Ce principe n'est pas applicable aux variations effectives du système, qui intéressent les sources d'électricité en même temps que le diélectrique, car il ne s'agit pas d'un système en mouvement permanent. Au contraire, le même principe redeviendra applicable quand nous considérerons des variations virtuelles n'intéressant que le diélectrique sans les sources; le diélectrique étant à l'état permanent, son état d'équilibre correspondra à un minimum d'énergie potentielle. Mais, avant de faire ce pas,