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ÈASES
D UNE
THEORIE
MECANIQUE
DE
L ELECTRICITE
BASES
système décrira un cycle fermé. Nous ne pouvons déterminer arbitrairement toutes les variations di ; et nous ne
J"(E.
pouvons prévoir si l'intégrale
Ri) dt s'annulera H r pour chaque courant. Mais la somme S ^ j (H — Ri)dt —•
devra toujours être positive ou nulle, car elle représente l'excès de l'énergie électrique, dissipée en chaleur à l'état de repos, sur l'énergie dissipée dans le même temps au cours d'un cycle fermé. Pour les raisons admises, dans le cas d'un seul courant, le système au repos cesserait d'être stable si cet excès pouvait être négatif. On a
T
2
S |(H - Ri) dij = S [i (H - Ri) dt] + S [| (H - Ri) dt = S
■<?>-
- J
^+1) ^] + 2 [>-Ri)^]
=2 + S
D'UNE
THÉORIE
MÉCANIQUE
pas. Si l'on remarqué que d .
J* j
—r
DE
s'annule dans un cvcle
fermé, on voit que
^X + ^~^ dx donnera son signe à
l'expression de S —
(H — Ri)dt, et devra par consé-
quent être toujours positif. Nous ne savons s'il est possible de décrire un cycle où les dx et les di auront tous gardé leur valeur et changé de signe. Mais la continuité suffit à nous muiiUl montrer que Cl ..v/ii u
—
l'intégrale
+
dx ne peut avoir un signe constant
pour tous les cycles fermés ; les courbes représentant la DT \ X -(- — J se prolongeront de part et d'autre
(
J
de l'axe des x, et l'aire représentant
|j
(H —
Considérons un cycle fermé très voisin de l'état d'équilibre, de sorte' que — — i restera infiniment petit et de même ordre de grandeur que les di et les dx. Les termes S £i(H
—
Ri
^Wji [(f ~
X + — j dx, tant que ce dernier terme n'est pas une différentielle exacte. Or T dépend des i et des x, et ( X -j- — ) en dépend aussi, s il ne s'annule pas; dans ce cas, on peut toujours, en disposant de dt en même temps
J
^X -f- ~ ^ dx,
changera de signe (fit). 23). Cette intégrale, ne pouvant être toujours positive, sera nulle, ce qui exige que l'on ait : X=
ex'
s
seront des infiniment petits du second ordre, négligeables
que de dx, décrire un cycle où
L'ÉLECTRICITÉ
(^X + — ^ dx ne s'annule
H reste :
rS (H-R i)(ii] = 2
j
- ^|T d
\J. FIG.
23.
Ce résultat subsiste évidemment s'il y a plusieurs paramètres géométriques auxquels on peut donner des variations virtuelles indépendantes. Le nombre des paramètres x étant indéfini, on peut toujours disposer des différentielles dx pour annuler une