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BASES D'CNE THÉORIE MECANIQUE DE L 'ÉLECTRICITÉ
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
du système sera complétée par la condition de rendre minima l'énergie potentielle T. Prenons pour T la forme de l'intégrale (2), choix queles résultats justifieront : jf (2)
S-
J
r /dG [\dz
_
<ffiV2 dy)
/dH _ dF\ 2 j_ /dF _ dG \ 2 +
\dx
dz)
' \dy
l
dx) \~
Reprenant la méthode de Maxwell, rappelée au paragraphe 6, cherchons la condition pour que cette intégrale soit un minimum parmi une série d'intégrales /'(A- + B v -f-C2 ) dz:
du système imposent une valeur constante à
/-[-(f-|)^(f-f)^{f-|)]' et cette valeur constante sera celle qu'on trouve en remplaçant A, B, C parles valeurs particulières
dz
dy ~
'
B----4 J,
dx
dz
dy
dx
'
La seconde est J" («- + b 2 4- c 2 ) dz ; elle est toujours positive. L'intégrale (2) sera donc un minimum, si la troisième intégrale est toujours nulle. Celle-ci est ;
»/*["(i-f)+'(f-i).^^| En intégrant par parties, et remarquant que F, G, H sont nuls à l'infini, elle devient :
Vda:dz
ri -v
2
(2).
dz '
dy
dx
dz 2
ayï^ 'dxdy)
J
+
qui peut se transformer, en intégrant par parties :
J (A- + W + C ) & se mettr a sous la forme d'une somme de trois intégrales. La première est l'intégrale
dx
On a ainsi :
|_ C — — — — 4c 1
C E
tm
dG _ dH dz dy '
également étendues à tout l'espace. On peut toujours poser : A — — — -- r ' a
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,PH
—
/ J
dFdH
L'équation de Poisson nous donne d'ailleurs ; , fcPF
d*F\
, d2 F
...
il dx l se rapportant aux éléments de courants renfermés dans le volume dz. C d-F Enfin / dzF -j—, peut être remplacée, au moyen d'une
intégration par parties, par — J dzl
-j-
J ■
L'intégrale (4) prend la forme :
•/*K£-g)+«(i-ë)+«(s-Ë)]d
Pour qu'elle soit toujours nulle, il faut que les liaisons-
-/ '(fx + fy + fz J +
+ Hdz,). +