Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
638
BASES
D'UNE
La somme
dF ^
THÉORIE
+
dG ^
+
MÉCANIQUE DE
dR rfs
t
BASES
L'ÉLECTRICITÉ
Ue
a reste
i
a C
on-
dition : '■ \_\dz
+ h
dy
fdÇ \dx
dk d
'
H
- S(F4« dx, + G4-i,dy, + H4-i,dz .
4
Sans rechercher l'interprétation de cette condition générale nous nous bornerons à remarquer qu elle sera satisfit si l'on a, en chaque point de l'espace, pour un élément de volume dz, dz
dy)
'îB _ ih\ dx■ = S4itt di/ < 1 dai dz/
(5)
dÂ_dB\ ^di/ da;>
dx
_ ^4«,dz„
dÇ_dA\ , dx dz ' ^ ■[■(£= 247:i, (Zd*| -(- mdj/ + pdz ). -\- m
4
t
On peut toujours supposer un élément de courant unique, traversant les deux bases du petit cylindre. On aura ldx mdy -+- pd: = ± dh, et il reste la condition : i
l J
T,
/<*B
l
dC\ .
/dC
dA\ .
/dA
dB\
MÉCANIQUE
DE
L'ÉLECTRICITÉ
639
Cette condition unique peut remplacer les trois conditions (5), car elle doit être satisfaite, quels que soient /, m, p.
(7)
J kdx + Bdy + Cdz = ± 4™,.
Cette intégrale est prise le long d'un circuit, d'ailleurs arbitraire, embrassant le courant^. Le signe de l'intégrale changeant suivant le sens dans lequel on décrit le circuit, on peut convenirde prendre pour le signe +. Si la condition (7) est remplie, l'intégrale (2) sera un minimum parmi toutes les intégrales
j (A
le signe S étant étendu à tous les éléments de courants compris dans le volume dx. Prenons, pour volume d-, un petit cylindre de hauteur dh (fîg. 25), construit sur un élément de surface du> dont les cosinus directeurs sont /, m, p ; ajoutons les trois équations (5), après les avoir multipliées par /, m, p, et remplaçons dx FIG. 25. par diùdh. Il vient dhd<
THÉORIE
Le premier membre de l'équation (6), intégré pour une surface, peut être remplacé par une intégrale prise le long du circuit enfermant cette surface. La condition (6) devient :
(dk _ dB \dj/ d*
(
D'UNE
^ , .
2
2
2
+ B + C ) dx.
Elle pourra représenter l'énergie potentielle du système. 32. Interprétation de l'équation de condition. — Pour interpréter cette formule de l'énergie "potentielle dans le diélectrique et l'équation de condition à laquelle elle est liée, il faut se représenter le diélectrique comme transmettant des charges d'électricité, en même temps que le conducteur. A l'état statique, nous avons vu que la charge, en chaque point dU diélectrique, était déterminée par les charges des conducteurs. Si on change la distribution dans les conducteurs, elle variera nécessairement dans le diélectrique. On conçoit donc sans difficulté qu'un transport d'électricité dans un fil doit faire varier les charges du diélectrique. Mais ces variations de charges n'impliquent pas un transport de charges ; car il n'y a généralement pas,