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BASES
D'UNE
THÉORIE
MÉCANIQUE DE
L'ÉLECTRICITÉ.
BASES
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tionnelle à R . Nous la représenterons par $*S$oit. La seule hypothèse à faire est que le coefficient h~ ne dépend que de la nature du diélectrique, non de la valeur des charges statiques en chaque point. On peut toujours, par un choix convenable des unités, donner une valeur arbitraire au coefficient A 2 . Pour h 9- = l'énergie est représentée par :
±J
2
2
2
a
2
2
dT [(47tRa) + (4 -R?) + (4*Rf) ] = ^.fdz (A + B + C ),
avec la condition :
J
Adx + Bdy + Cdz = 4».
Parmi toutes les distributions des vecteurs de débit qui satisfont à l'équation de condition, celle qui s'établira sera celle qui donne à l'énergie potentielle sa valeur minima. Comme nous l'avons vu au paragraphe 31, cette valeur sera :
f[{ â _ Ë:\*-L. Hr.J l \dz dy) + 1
d
fÊ* -
^V -4- fB. _ —VI dx
\dx
dz)
+
\dy
dx)
J "'
expression qu'on peut identifier avec la formule de Neumann. Le débit, en chaque point de l'espace, sera représenté ABC par un vecteur dont les trois projections sont — » — > -çj A, B, C ayant les valeurs : dG _ dH ""i
R =
dH _ dj^ dx dz r
e =
dF _ dj& 4y, dx
La direction du vecteur est la ligne AP, qui est traversée par le débit maximum. Nous avons vu que les lois d'attraction entre courants
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et d'induction se déduisent de cette formule de l'éner- • gie. Mais, pour eu tirer ces conséquences, il nous a fallu admettre que l'expression de l 'énergie restait, pendant la déformation des circuits, la même qu'à l'état de repos. Or c'est uniquement pour un, état permanent des courants que nous venons de l'interpréter. Il nous faut donc admettre que les formules électrodynamiques ne sont qu'une première approximation, applicable à des mouvements lents, comme à une succession d'états permanents. Nous avions déjà dû faire la même réserve au sujet de la valeur unique attribuée à l'intensité i dans toute l'étendue d'un circuit. IL est donc probable que les formules de l'électrodynamique et de l'induction seraient en défaut pour des variations très rapides ; de même pour des circuits très étendus ou de très grande self-induction, où le régime permanent ne s'établirait pas.
33, Courants ouverts; conducteurs en mouvement. — Les calculs précédents ne s'appliquent qu'à des courants fermés ; car la somme
-f- ^- + — ne s annule pas
pour des courants ouverts. Les formules électrodynamiques ne s'appliquent donc pas, sans correction, à des courants ouverts. Cependant, on peut se rendre compte que les corrections sont peu importantes, s'il s'agit de calculer les effets exercés sur un petit courant fermé par un courant ouvert, établi entre deux sources très éloignées, comme il arrive pour un fil mis à la terre [fig. 30). Il est facile de vérifier que les termes en i u i.2 , dans l'expression de T, sont très peu affectés par les variations de forme de ce dernier circuit, en des points très éloignés, Les attractions et inductions exercées sur le petit circuit sont à peu près indépendantes de la forme que prend le grand circuit dans ses parties éloignées. On peut en conclure qu'elles Tome
IX, 1906.
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