Annales des Mines (1907, série 10, volume 12) [Image 104]

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COMPENSATION D'UNE TRIANGULATION

Cette valeur est :

2K

-f SKp ; + ... + SKx<

COMPENSATION D'UNE TRIANGULATION

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met et nous accomplirons un ou plusieurs tours d'horizon, c'est-à-dire que nous lirons les angles azimutaux relatifs à chacun des côtés qui aboutissent au point de station ;

Opérons maintenant de nouvelles substitutions en posant :

z (10)

{

R

_

2KB5

f

P*

Nous trouverons encore des équations de même forme ; la somme des termes indépendants U" a + U" 3 , U"z sera toujours nulle, et la somme de leurs valeurs arithmétiques sera moindre que celle des [U']. Si on réitère ces opérations, puisque cette dernière somme de termes tous positifs tend vers zéro, chacun de ses éléments tend séparément aussi vers zéro ; formons les séries :

gfeflfr H -U' +U> + ...] p

(H)

_J_ 2 /e

x;

[LY+ U 'x + D' X■ + ...].

Ces séries seront convergentes, et leur convergence sera d'autant plus forte d'après la formule (9) que les termes qui figurent au second membre seront plus nombreux. Leurs limites représentent les valeurs des inconnues. § 5. Notations. — Nous ferons station en chaque som-

FIG.

4.

ainsi en (1) nous lirons les angles azimutaux des directions (1,2), (1,3), (1,4), (1,5). Nous prendrons la moyenne des observations relatives à chaque côté. Nous supposerons que le nombre des lectures ait été le même en chaque sommet et pour chaque direction ; les poids de tous nos angles azimutaux sont alors égaux ; — s'il n'en était pas ainsi, nos formules changeraient ; on devrait attribuer à chaque moyenne un poids égal au nombre d'observations dont elle est la résultante. Nous supposerons provisoirement, pour simplifier les écritures, que tous les poids sont égaux, et nous indiquerons ultérieurement comment les équations doivent être modifiées dans le cas contraire. Les angles azimutaux observés en (1) se trouvent rap-