Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
206
COMPENSATION D'ONE TRIANGULATION
207
COMPENSATION D'UNE TRIANGULATION
portés à une certaine direction dont l'orientation est inconnue ; c'est celle de la ligne 0 — 200° du limbe horizontal du théodolite, et que l'on appelle la ligne de foi. Les azimuts absolus sont rapportés à une direction commune OX. Provisoirement nous la laisserons arbitraire et ne supposerons pas qu'elle soit nécessairement orientée. L'azimut d'une ligne de notre réseau sera défini de la manière suivante : la direction de chaque côté sera prise dans le sens où l'on s'éloigne de l'axe des x. Ainsi la direction de (1,2) est considérée comme positive en allant de 1 vers 2. L'azimut est compté en tournant dans le sens direct de OX vers (1,2). Pour les angles azimutaux observés aux diverses stations, la direction de chaque côté sera prise dans le même sens. Ainsi, au point (1), l'angle azimutal dont on fera usage sera l'angle delà direction (1,2) prise de 1 vers 2, avec la ligne de foi du point (1). En (2) l'angle azimutal qui entrera dans les formules sera l'angle formé par le prolongement de (1,2), pris toujours dans la direction de (1) vers (2) avec la ligne de foi du point (2). L'azimut absolu d'un côté (pq) sera représenté par le symbole Apq . La longueur du même côté par hpq . Il est évident que les indices peuvent se permuter :
§ 6. Recherche des valeurs des inconnues qui rendent minima la somme des carrés des corrections. — Quand nous adoptons pour les azimuts des côtés et des lignes de foi des valeurs déterminées, il en résulte des valeurs également déterminées pour les angles azimutaux comptés à partir de chaque ligne de foi. Par exemple, si j'adopte au point (1) la valeur P { pour l'azimut de la ligne de foi, et la valeur A*4 pour celui du côté (1.2), je substitue à l'angle observé ? )2 la valeur Ai. 2 — Pj. Je fais donc subir en fait à cq 2 la correction : [A,. a — P f
L'azimut de la ligne de foi en un sommet (p) sera désigné par le symbole P p ; la moyenne des angles azimutaux observés au point (p) sur une direction (p.q) sera représentée par apq . On remarquera que <xpq et aqp ont des valeurs très différentes, puisque ces angles sont comptés à partir de lignes de foi distinctes.
a 12 ].
On déterminera les inconnues par la condition que la somme des carrés de ces écarts soit minima. Si nous voulions traiter le problème d'une seule fois et en bloc, nous prendrions pour inconnues les coordonnées des divers sommets X,Y,, X 2Y2 , XY;, et les azimuts des lignes de foi. L'azimut d'un côté (p, q) serait alors Y Y arc tang ~ l'angle azimutal relatif au point p seA ? — Ap
Y rait arc tang —^
Y =^ — P^, et nous aurions à rendre Ap
minima la somme (12)
/)'/ — L 9 p.
—
S [(arc tang
Z
~ ") ~ «MT* P
Le problème peut être traité par cette méthode ; elle nous conduirait à la résolution d'équations linéaires assez compliquées. Mais, d'après ce que nous avons exposé au paragraphe 3, nous pouvons procéder par approximations successives ; nous exécuterons trois séries d'opérations : 1° nous considérerons d'abord comme uniques inconnues les azimuts des lignes de foi, les quantités P. Nous chercherons quelles sont les valeurs qui rendent minima la somme des carrés des corrections ; nous adopteTome XII, 1907.
14