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rons provisoirement ces valeurs comme bonnes ; 2° nous ferons maintenant varier les abscisses seulement : en les choisissant convenablement, nous réduisons encore la somme (12). Nous adopterons provisoirement les abscisses ainsi calculées ; 3° nous ferons varier maintenant seulement les ordonnées, et les déterminons de façon que la somme (12) soitminima. A chaque opération nous réduisons la somme des carrés des écarts, et, par suite, nous augmentons la précision. On pourrait s'en tenir à ces trois premières opérations, et on aurait déjà une bonification importante des mesures ; mais, si l'on veut obtenir une plus grande précision, on peut réitérer les calculs. Voici comment nous procéderons : Prenons pour bons les azimuts qui résultent pour les côtés de nos trois premières opérations, et déduisons-en les azimuts les plus probables des lignes de foi ; formons une nouvelle équation aux abscisses, une nouvelle équation aux ordonnées, et résolvons-les ; à chaque nouvelle opération nous réduisons la somme des carrés des écarts et approchons du but. Nous répéterons cette triple opération tant que les corrections que nous obtiendrons par nos inconnues auront une valeur appréciable. Pour éliminer du calcul la fonction transcendante aie tan g
se développer par la série de Taylor ; on se bornera aux termes du premier degré en SXP) 8X ? , %YP , SY4 : /
Y
Y
m„ = - (x? - x P J» + (Y, - Yp y (8X ? ~~ ZXp) +
(X, - X,)» + (Y°, - Y,)»
(8Y
- ~
8Y
}
" -
Si l'on ne fait varier que les abscisses, l'accroissement ,se réduira au premier de ces termes, et au second si l'on ne fait varier que les ordonnées. L'azimut est alors représenté par l 'une des expressions : B
M
-
B ? +
"
_ (X(/
+ (
Y ',
_ y,)»
(8X
(X,-X^ + (Y -Y^ (
_ 6X
^-
8Y
^ - «W
7
§ 7. Première détermination des azimuts des lignes de foi. — Calculons d'abordpar cheminement, sans faire aucune compensation, des valeurs approchées de nos azimuts P,, P 2l P,-; soit SP t , §P 2 , BP; les corrections les plus probables à leur apporter ; remplaçons dans la formule cidessous Pp par P^ + SPj,. La correction à apporter à l 'angle azimutal a.n sera : ÏÏP P -fr A.p q
~—
P/» —
a
P7.
Et j'aurai à rendre minimum, en choisissant convenablement les S, la somme
Y v - Y„ -V/
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COMPENSATION D'UNE TRIANGULATION
COMPENSATION D'UNE TRIANGULATION
A ;J
S{- SP,, + Ap, - P„ - «„„•]«.
voici comment on procède. On résoudra la triangulation sans faire de compensation et on obtiendra des valeurs approchées des coordonnées X,X>...X ( , YjY^-.Y, : on en Y Y, conclura des azimuts B pq — arc tang —2 Si mainte— XJJ
nant on donne à X p ,X q ,Y, n Y q des accroissements îXp , 3X g , îYp , hYv; l'accroissement qui en résultera pour Bpq peut
Nous allons égaler à zéro les dérivées prisespar rapport à nos inconnues Apq et ïPp ; km ne figure que dans deux termes ; par exemple Ai. 2 ne figure que dans les termes : [- 8P< + A,. 2 — P< — a,. 2 p + [- 6P 2 + A,
2
- P 2 — «,.,]».
D'où en égalant à zéro la dérivée prise par rapport à