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210 A1.2
COMPENSATION
COMPENSATION D'UNE TRIANGULATION
i
A, = | BP, +
\
SP2 +
+| ?2 +
P
2
%t %
\
(
d'où en substituant dans les deux termes ci-dessus : .[- | 8t% +
1
8P - |. P* + | P 2
- | ««., + | «2..J 2
+ [| «P. -
1
8 P2 + 5 ^
-| * +1
- f
p
J-
Ces deux termes se réduisent entre eux et donnent un terme unique : - (8P, - sp 2 f P, - P 2 + «i .2 - *2.|) 2 -
Pour avoir le minimum, nous égalerons à zéro les dérivées prises par rapport aux oP. Opérons d'abord par rapport à oP t . Nous obtiendrons l'équation : n \w = 8P {
2
!- SP
3
+ 8P + «(Pi — P - P 4
2
3
- P
s
n désignant le nombre des côtés qui aboutissent au { point (1). Nous obtiendrons des équations analogues pour les autres sommets et nous arrivons au système : n ,8P, (
)
211.
les résoud par approximations successives et on en déduit une première valeur approchée des P, et, par suite, au moyen des relations (13), une première valeur des azimuts. Cette première partie de l'opération équivaut à ce que, dans la méthode classique, on appelle la compensation des équations aux angles.
et résolvant par rapport à cette inconnue :
(13)
DUNE TRIANGULATION
U, -f S8P„ n
W SP2 = Ua
2
+
SSP
"'
2
1 '
§ 8. Équations aux abscisses et aux ordonnées. — Nous avons donc maintenant des valeurs bien déterminées pour les azimuts de chacun de nos côtés; mais, ainsi que nous l'avons expliqué au paragraphe 2, nos coordonnées sont encore mal déterminées ; avec les azimuts Apq calculés par la méthode du paragraphe précédent, nous ne pouvons pas former un réseau. Cependant, comme nous avons des valeurs très approchées des angles de chaque triangle, nous pouvons résoudre notre triangulation et calculer des valeurs également très approchées des coordonnées XjY,, X,Y 2 , XjYi. Ce sont les mêmes opérations que celles qu'on exécute quand on ne fait pas de compensation. L'azimut d'un côté (p, g) sera :
B,, Equations aux lignes de foi.
7
= arc tang
l ~
Kg — X
p
14
n.-SP, = Vi + SSP,„ . \ f
Les symboles tels que m k désignent le numéro de l'un quelconque dos sommets qui est relié directement au point (K) ; quant aux U, on les calculera par la formule : V
p
=
^x ,n — p
r
Sa„t/,. p +
ripPp — £P,„ . r
Ces équations ont la forme étudiée au chapitre m. On
Les B pq différeront peu des Apq , mais ils ne leur seront pas égaux. Nous allons maintenant attribuer des corrections §X t , 8X 2 , SX,- aux abscisses et seulement aux abscisses; nous corrigerons ensuite les ordonnées suivant la méthode exposée au paragraphe 3. Quand nous appliquons aux abscisses ces corrections, l'azimut BM d'un côté \pq) augmente de l'accroissement de