Annales des Mines (1907, série 10, volume 12) [Image 143]

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DU NOTE

COMPLÉMENTAIRE

SUR

LES

MATÉRIEL

DUES

AUX

DÉNIVELLATIONS

DE

LA

VOIE

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OSCILLATIONS

lations h < 2fa.) Nous avons choisi I' comme point de départ de l'oscillation, au lieu de tout autre point situé entre V et I, parce que, comme on le voit sur la figure, c'est le point qui donne le maximum d'amplitude II" = 2h, c'est-à-dire le cas le plus défavorable. L'oscillation n'a aucune tendance à augmenter ni à diminuer, puisque, quand elle est terminée, on retombe sur le point de départ a [fig. 2).

Si le rail est très long, comme 15 à 20 mètres par exemple, il affectera la forme MNP (fig. 3) sous charge, par suite des dénivellations passagères et surtout par suite de sa déformation permanente, comme cela résulte du paragraphe 1 de notre deuxième mémoire (Résumé des expériences de M. Couard). Il s'agit ici, nous le répétons, des dénivellations réelles sous charge et non pas des dénivellations visibles sur la voie libre qui ne comprennent que la déformation permanente.

FIG. 3.

FIG. 2.

(Dans cette fig. 2, les dimensions sont à une échelle plus grande qu'à la fig. 1, pour plus de clarté.) Mais il est bien évident que, dans la pratique, la courbe des dénivellations de la voie présente une forme moins défavorable que dans la fig. 1 ; nous allons montrer qu'alors la formule de convergence des oscillations peut rendre la forme H < if a, ou encore H < 3/a.

Revenons au tracé des dénivellations sous charge MNP de la fig. 3, avec rails très longs. Ce tracé curviligne est analogue au tracé à dénivellations rectangulaires MCDA'B'P...., dans lequel BC n'est que le quart de la longueur AA' du rail, au lieu d'en être la moitié comme dans la fig. 1. Dans les rails trèslongs, en effet, la déformation permanente du rail au joint ne se fait que dans une extrémité qui n'est plus qu'une faible partie de la longueur totale du rail. Je vais démontrer qu'avec ce nouveau tracé des dénivellations la condition de convergence est la même que dans l'autre cas, mais avec A doublé, c'est-à-dire qu'elle devient : H <

kfa.

En effet, reproduisons (fig. 4) les éléments principaux de la fig. 2. On a encore OA t et OA 2 représentant les courbes élastiques du ressort, avec frottements, à la descente et à la montée de l'obstacle ; CD est encore la parallèle à